中考数学专项复习——二次函数四边形存在性问题

中考数学几何模型 二次函数平行四边形存在性问题 1.二次函数面积最大值平行四边形存在性问题(初三) 如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,对称轴1与轴交于点,直线，点是直线上方抛物线上一动点,过点作,垂足为,交于点，连接 (1)抛物线的解析式为________ (2)当四边形AHCE面积最大时,求点的坐标. (3)在(2)的条件下,连接,点是轴上一动点，在抛物线上是否存在点,使得以为顶点,以为一边的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,说明理由. 2.二次函数平行四边形存在性问题(初三) 如图,已知抛物线过点. (1)求抛物线的解析式; (2)已知直线1过点且与抛物线交于另一点,与轴交于点,求证:; (3)若点分别是抛物线与直线1上的动点,以为一边且顶点为,的四边形是平行四边形,求所有符合条件的点坐标. 3.二次函数面积问题平行四边形存在性问题(初三) 如图所示,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,且点的坐标为,点的坐标为,对称轴为直线.点是抛物线上一个动点,设点的横坐标为,连接,. (1)求抛物线的函数表达式 (2)当的面积等于的面积的时,求的值; (3)在(2)的条件下,若点是轴上一动点,点是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点,使得以点为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 4.二次函数平行四边形存在性铅垂定理面积最大值(初三) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过两点,该抛物线的顶点为. (1)求此抛物线和直线的解析式; (2)设直线与该抛物线的对称轴交于点,在射线上是否存在一点,过作轴的垂线交抛物线于点,使点是平行四边形的四个顶点?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由; (3)设点是直线下方抛物线上的一动点,当面积最大时,求点的坐标,并求面积的最大值. 5.二次函数相等角存在性平行四边形存在性问题(初三) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,连接. (1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴; (2).点为抛物线对称轴上一点,连接,若,求点的坐标; (3).已知,若是抛物线上一个动点(其中,连接,求面积的最大值及此时点的坐标 (4).若点为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. 6.二次函数二倍角存在性平行四边形存在性问题(初三) 如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过两点且与轴的负半轴交于点. (1).求该抛物线的解析式; (2).若点为直线上方抛物线上的一个动点,当时,求点的坐标; (3).已知分别是直线和抛物线上的动点，当以为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出所有符合条件的点的坐标. 7.二次函数三角形相似存在性平行四边形周长最大值(初三) 如图1,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过两点,在第一象限的抛物线上取一点,过点作轴于点,交直线于点. (1)求抛物线的函数表达式; (2)是否存在点,使得和相似?若存在,请求出点的坐标,若不存在，请说明理由; (3)如图是第一象限内抛物线上的动点(不与点重合),点是线段上的动点.连接,当四边形是平行四边形且周长最大时,请直接写出点的坐标. 8.二次函数面积最大值平行四边形存在性问题(初三) 如图,已知二次函数的图象交轴于点和点,交轴于点C (1)求这个二次函数的表达式; (3)若点在第二象限内的抛物线上,求面积的最大值和此时点的坐标; (3)在平面直角坐标系内，是否存在点,使四点构成平行四边形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由. 答案 1.【解】(1)与轴交于、,解得:, 抛物线的解析式为. 故答案为:; (2)如图1中,连接.设. ,直线当直线的位置确定时,的面积是定值,, 当的面积最大时,四边形的面积最大, , 时,的面积最大, ; (3)存在.因为点在抛物线上是平行四边形的边,观察图象可知,满足条件的点的纵坐标为,如图2中,有3种情况满足题意: 对于抛物线,当时,,解得(舍去)或, . 当时,,解得, . 综上所述,满足条件的点坐标为或或. 2.【解】(1)把点代入,得到抛物线的解析式为. (2)设直线的解析式为,把A,C点坐标代入,则有, 解得:, 直线的解析式为,令,得到,, 由,解得或, ,如图1,过点作轴于,过作轴于, 则, (4)如图2中,一共有3种情况,符合题意. 为一边且顶点为的四边形是平行四边形,, 设, ,又 , 整理得:或, 解得或或-2或0(舍弃), 或或(-2,1). ∴抛物线的函数表达式为:y=-x2+x+6 当时,,解得:,点的坐标为,设直线的函数表达式为:,则,解