7.5 三角形内角和定理 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第七章平行线的证明 7.5三角形的内角和定理 第1课时三角形的内角和 情境引入 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理 解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 不对，我有一 我的形状最 个钝角，所以 大，那我的 我的内角和才 内角和最大 是最大的 我的形状最 小，那我的 内角和最小 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°与三 角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 思考：有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢？ 测量 单一0弹相项' 0 JAZ.ongm 60°+48°+72°=180° (学生运用学科工具一量角器测量演示) 拼一拼 三角形内角和(3) 我们借助数学 几何画板进一 步验证三角形 内角和是180° 打开在线画板 除了以上的量一量、拼一拼，同学 们还能想出其他的办法吗？ 三角形内角和 折叠法 打开在线画板 三角形的内角和定理的证明 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起， 还有其他的拼 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 接方法吗？ 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明从上面的操作过 程，你能发现证明的思路吗？ 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180. 证法1：过点A作IWBC, ∴.∠B=∠1.（两直线平行，内错角相等） ∠C=∠2.（两直线平行，内错角相等） .'∠2+∠1+∠BAC=180°， .'.∠B+∠C+∠BAC=180°. B 证法2：延长BC到D,过点C作CE IIBA, ∴.∠A=∠1.两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.（两直线平行，同位角相等） 又.∠1+∠2+∠ACB=180°， A E .∴.∠A+∠B+∠ACB=180°. B 证法3：过D作DEIAC,作DFUAB. .∴.∠C=∠EDB,∠B=∠FDC 两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°， ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴.∠A=∠EDF ∴.'∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， .∴.∠A+∠B+∠C=180°. B 想一想：同学们还有其他的方法吗？