7.1 为什么要证明 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

士现然，度量：责得到的结论是正晚的？如果不是那丝加什会方 法信说后它的正确性呢影 网心色相得，两线平行“过有线外发有五承或身这条道 线平行”还奥气等熟的后论的油片定它行都是正确的的 本泰我们将一在学与加何根据发基本事实推山式仙论的过程，证明与平 行线的性质及用定有送线一线结论，证明一角形内角定成，还将探时角形的 内角与外角的关系 学习目标一 ·短可童过W水局到的结珍不一定正确 。题西明要有由发点。要步步有据 ·会证明平行线及三角形内角和的有关站论 北师D 数学 (北师大版) 学 元 八年级上册 第七章 6 平行线的证明 7.1为什么要证明 学习目标 1通过参与观察、归纳、验证等活动，在活动中体会到观察、归纳、验 证所得结论未必正确，感受证明的必要性，发展推理意识.（重点) 2能用实验验证、举出反例、推理论证等方法简单地验证一个数学结论 是否正确.（难点） 眼见一定为实吗？ 观察-…验证 见课本162页： 1.图7-1中两条线段长度相等吗？图7-2中的四边形是正方形吗？ 请你先观察，再设法检验你观察到的结论。 探究方法：观察 验证方法：实验验证 观察得出的结论不 一定正确 图7-1 图7-2 感觉-…验证 2、如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁 丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多 大？能放进一个拳头吗？ 先凭感觉想象一下，在具体算一算，看看是否和感觉一致？ 探究方法：感觉 解：设赤道的周长为C,则铁丝与地球赤道的 间隙为 验证方法：推理验证 C+1 =0.16(m) 直觉得出的结论不 2π 2元 2元 一定正确 所以这样的间隙可以放进一个拳头， 归纳-验证 3、代数式n2-n+11的值是质数吗？你能想到用什么方法探究？ 取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论：对于所 有自然数n,n2-n+11的值都是质数？ 解： 探究方法：归纳 n 0 1 2 3 4 5 2 n-n+11 11 11 13 1723 41 验证方法：举反例 当n=11时，n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数 归纳得出的结论不 一定正确 n,n-n+11的值未必都是质数， 大数学家也有失误 当n=0,1,2,3,4时， 22+1=3,5,17,257,65537 都是质数 费马 当n=5时，22+1=4294967297= 641×6700417 欧拉 举出反例是检验错误数学结论的有效方法 测量-验证 (2)如图7-4，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连 接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一 猜，再设法检验你的猜想 探究方法：测量 位置关系：DEBC 推理 数量关系：DE=二BC 2 测量得出的几何结 论不一定正确 你能肯定的结论对所有的 图7-4 △ABC都成立吗？ 实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段，通过实验、观 察、归纳得到的结论都是正确的吗？在上面的问题中，你是怎么 判断一个结论是否正确的？说说你的经验和困惑 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是 不够的，必须进行有根有据的证明。