专题10.4 二项式定理-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题10.4 二项式定理 题型一 利用二项展开式求指定项 题型二 利用二项展开式求有理项 题型三 两个多项式乘积的指定项 题型四 三项展开式的指定项 题型五 整除和余数问题 题型六 二项式系数之和及系数之和 题型七 奇（偶）项系数之和及绝对值型系数之和 题型八 二项式系数的最值及系数的最值 题型九 二项式与导数的交汇 题型一 利用二项展开式求指定项 例1．二项式展开式中的含项的系数为_____． 例2．已知多项式，则_____. 练习1．已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的项的系数为（    ） A．―4 B．84 C．―280 D．560 练习2．的展开式中的系数为，则实数的值为_____． 练习3．已知多项式，则_____. 练习4．若，则_____. 练习5．已知二项式展开式中含有常数项，则满足条件的一个n的值为_____． 题型二 利用二项展开式求有理项 例3．已知的展开式前三项的二项式系数的和等于16. (1)求的值； (2)求展开式中所有的有理项. 例4．在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列． (1)证明展开式中没有常数项； (2)求展开式中所有的有理项． 练习6． 的展开式中所有有理项系数之和为（　　） A． B． C． D． 练习7．已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，写出展开式中的一个有理项_____． 练习8．（多选）二项式的展开式中的有理项为（    ） A． B． C． D． 练习9．（多选）展开式的有理项为（    ） A． B．80 C． D． 练习10．在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. (1)求的值； (2)求展开式中所有的有理项. 题型三 两个多项式乘积的指定项 例5．已知的所有项的系数和为3，则的系数为（    ） A． B． C． D． 例6．的展开式中的系数是_____. 练习11．展开式中的系数是（    ） A． B． C．24 D．9 练习12．已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数为_____. 练习13．的展开式常数项是_____.（用数字作答） 练习14．已知的展开式中x的系数为2，则实数a的值为_____． 练习15．若的展开式中没有常数项，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 题型四 三项展开式的指定项 例7． 展开式中含项的系数为_____． 例8．的展开式中的系数为_____． 练习16．展开式中的系数为_____（用数字作答）． 练习17．的展开式的常数项为_____． 练习18．在的展开式中，形如的所有项系数之和是_____． 练习19．已知的展开式中各项系数和为1024，则展开式中不含的所有项系数和等于_____. 练习20．已知常数，的二项展开式中项的系数是780，则m的值为_____． 题型五 整除和余数问题 例9．若，且（，且），则（    ） A．1 B．2 C．15 D．16 例10．若，则被5除所得的余数为_____． 练习21．除以1000的余数是_____． 练习22．除以所得的余数是_____. 练习23．被4除的余数为_____. 练习24．若能被13整除，则m的最小正整数取值为_____． 练习25．被除的余数是_____. 题型六 二项式系数之和及系数之和 例11．已知，，若，则该展开式各项的二项式系数和为（    ） A．81 B．64 C．27 D．32 例12．在的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的比为64，则的系数为_____. 练习26．已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（    ） A．36 B．30 C．15 D．10 练习27．若，则_____． 练习28．（多选）已知的展开式的各二项式系数的和为256，则（    ） A． B．展开式中的系数为 C．展开式中常数项为16 D．展开式中所有项的系数和为1 练习29．（多选）在的展开式中，下列说法正确的有（    ） A．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 B．展开式中所有项的系数和为 C．展开式中含项的系数为 D．展开式中二项式系数的最大项为第四项 练习30．的展开式中，各项的二项式系数和是_____，各项系数和是_____． 题型七 奇（偶）项系数之和及绝对值型系数之和 例13．若，则_____.（用数字作答） 例14．若，请分别求出下列的值 (1) (2) (3) 练习31．（多选）已知，则（    ） A． B． C． D． 练习32．（多选）若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 练习33．（多选）设，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 练习34．若，则__