1.2.2直线的两点式方程小练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1.2.2直线的两点式方程小练习 一、单项选择题 1. 过(5，2)，(7，3)两点的直线方程是(　　) A. B. C. D. 2. 已知过点P(2，3)的直线l与两坐标轴的正半轴相交，且所围成的三角形的面积为12，则这样的直线l有(　　)条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3. 若直线经过第一、三、四象限，则实数a，b满足(　　) A. a<0，b<0 B. a<0，b>0 C. a>0，b>0 D. a>0，b<0 4. 已知直线l分别交x轴，y轴于A，B两点，若M(3，2)是线段AB的中点，则直线l的方程为(　　) A. 2x－3y－12＝0 B. 2x＋3y－6＝0 C. 2x＋3y－12＝0 D.2x－3y＋6＝0 二、多项选择题 5. 已知直线l过点(1，2)，且横截距与纵截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是(　　) A. 2x－y＝0 B. x＋y＝3 C. x－2y＝0 D. x－y＋1＝0 6. 下列说法中，正确的是(　　) A. 点斜式y－y1＝k(x－x1)适用于不垂直于x轴的任何直线 B. 斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线 C. 两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 D. 经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程x－x0＝m(y－y0)表示 三、填空题 7. 已知直线l过点(3，2)，且在x轴上的截距是在y轴上截距的三倍，那么直线l的方程为____________________． 8. 若直线x－y＋2m＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不小于2，则实数m的取值范围为_________________． 四、解答题 9. △ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0)． (1) 求边AC和AB所在直线的方程； (2) 求∠ABC的平分线BD所在的直线的方程． 10. 已知点A(4，3)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，关于原点的对称点为 C(x2，y2)． (1) 求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程； (2) 求△ABC的面积． 参考答案 一、单项选择题 1. 过(5，2)，(7，3)两点的直线方程是(　　) A. B. C. D. 【解析】因为所求直线过点(5，2)，(7，3)，所以. 故选B. 2. 已知过点P(2，3)的直线l与两坐标轴的正半轴相交，且所围成的三角形的面积为12，则这样的直线l有(　　)条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【解析】根据题意，设直线的方程为(a>0，b>0)．因为直线过点P(2，3)，所以①.根据直线与坐标轴围成的三角形的面积为12，可知②，联立①②，解得a＝4， b＝6，即满足条件的直线方程为，仅有一条．故选A. 3. 若直线经过第一、三、四象限，则实数a，b满足(　　) A. a<0，b<0 B. a<0，b>0 C. a>0，b>0 D. a>0，b<0 【解析】直线经过第一、三、四象限，如图，则a＞0，b＜0. 故选D. 4. 已知直线l分别交x轴，y轴于A，B两点，若M(3，2)是线段AB的中点，则直线l的方程为(　　) A. 2x－3y－12＝0 B. 2x＋3y－6＝0 C. 2x＋3y－12＝0 D.2x－3y＋6＝0 【解析】因为直线l分别交x轴和y轴于A，B两点，设点A(a，0)，B(0，b)．因为M(3，2)是线段AB的中点，所以a＝6，b＝4，所以点A(6，0)，B(0，4)，所以直线l的方程为，化简，得2x＋3y－12＝0. 故选C. 二、多项选择题 5. 已知直线l过点(1，2)，且横截距与纵截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是(　　) A. 2x－y＝0 B. x＋y＝3 C. x－2y＝0 D. x－y＋1＝0 【解析】由题意设所求直线的横截距为a.当a＝0时，由题意可设直线的方程为y＝kx，将点(1，2)代入可得k＝2，所以直线的方程为2x－y＝0；当a≠0时，由截距式方程可得直线的方程为 (截距相等)或 (截距相反)，将点(1，2)代入，得a＝3或 a＝－1，所以直线的方程为x＋y＝3或x－y＋1＝0. 故选ABD. 6. 下列说法中，正确的是(　　) A. 点斜式y－y1＝k(x－x1)适用于不垂直于x轴的任何直线 B. 斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线 C. 两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 D. 经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程x－x0＝m(y－y0)表示 【解析】对于A，B，如果直线垂直于x轴，那么其斜率不存在，故A，B正确；对于C，分母不为0，所以适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线，故C正确；对于D，该方程不能表示过点P且平行于x轴的直线，即该直线不能表示斜率为零的直线，故D错误．故选ABC. 三、