1.2.2 直线的两点式方程 学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

§1.2.2直线的两点式方程 学习目标 1、了解直线方程的两点式的推导过程； 2、会利用两点式求直线的方程； 3、掌握直线方程的截距式，并会应用。 任务一：问题情境 问题1若直线l经过两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，则直线l经唯一确定.那么，如何建立直 线l的方程呢？ 问题2已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B (0,b)，其中a≠0，b≠0.此时直线l的方程又为什么？ 任务二：知识梳理 1、直线的两点式方程： 2、直线的截距式方程： 3、四种直线方程及其适用范围 活动二：活动探究 例1、 回答下列问题 （1） 如果两条直线有相同的斜率，但在x轴上的截距不同，那么它们在y轴上的截距 可能相同吗？ （2） 如果两条直线在y轴上的截距相同，但是斜率不同，那么它们在x轴上的截距 可能相同吗？ （3） 任一条直线都可以用截距式方程表示吗？ 例2、分别求满足下列条件的直线l的方程 (1)直线l经过两点P1(1，2)， P2(3，5)； (2)直线l经过两点P1(1，3)， P2(2，3)； (3)直线l经过两点P1(3，2)， P2(3，1)； (4)直线l经过两点P1(3，0)， P2(0，2)。 变式 若直线mx + ny + 12 = 0在x，y轴上的截距分别是–3和4，则m，n的值分别为 ； 例2、三角形的顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求这个三角形三边所在直线方程． 变式 三角形的顶点是A (-5，0)，B (3，-3)，C (0，2)，求BC边上中线所在直线方程。 活动四：课堂检测 1、求下列直线的斜率和直线在x轴和y轴上的截距。 (1) (2)x+2y=0 (3)7x-6y+4=0 (4)2y-7=0 2、下列四个命题中正确的是( ) (A)经过定点P0 (x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示； (B)经过任意两个不同点P1 (x1，y1)、 P2 (x2，y2)的直线都可以用方程 (y－y1)(x2－x1) ＝ (x－x1)(y2－y1)表示； (C)不经过原点的直线都可以用方程表示； (D)经过定点的直线都可以用方程y＝kx＋b表示。 3、直线Ax + By + C＝0在x轴和y轴上的截距分别是2和1，则A: B:C＝ 4、若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点P(6，-2)，求直线l方程。 学科网（北京）股份有限公司 $$