2.4 估算（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第二章 实数 4 估算 学习目标 1.能通过估算检验计算的合理性. 2.估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.(重点) 3.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点) 复习回顾 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数a的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系： 可以为任何数 非负数 ± 一、创设情境，引入新知 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ 1000 2000 若公园的宽为1000m，则长为2000m. 2000×1000=2000000 >400000， 所以公园的宽没有1 000m. 一、创设情境，引入新知 (2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？ x•2x=400000, 2x2=400000, x2=200000, x= 大约是多少呢？ 解：设公园的宽为x米. x 2x S=400000 生活中，我们经常需要估算一些无理数的大小。 二、自主合作，探究新知 问题：下列结果正确吗？你是怎样判断的？ 探究一：估算 方法一：精确计算法，先平方运算或立方运算，再判断。 二、自主合作，探究新知 方法二：估算法，先估算出平方根或立方根的值，再判断。 你还有其他方法判断吗？ 二、自主合作，探究新知 精确到1，就要计算到十分位，然后四舍五入到个位 例1：怎样估算无理数 (精确到1)？ 典型例题 二、自主合作，探究新知 估算（结果精确到10米）。 问题解决: ∵4482=200704 4472=199809 ∴447＜＜448 ∴结果精确到10米，宽大约是450米。 二、自主合作，探究新知 用估算法确定无理数的大小 对于带根号的无理数的近似值的估算 ①先平方运算或立方运算 ; ②再采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼，首先确定其整数部分的取值范围，再确定十分位，百分位等小数部分. 注意： “精确到”的意义：如精确到1，是四舍五入到个位. 方法归纳 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头. 二、自主合作，探究新知 例2：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗? 6 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理得： 典型例题 二、自主合作，探究新知 议一议：通过估算，你能比较 与 的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流。 探究二：用估算法比较数的大小 分母相同，比较分子就可以了 解： ∵22＜2＜32， ∴2＜＜3， ∴1＜-1＜2， ∴＞ 二、自主合作，探究新知 方法归纳 无理数大小比较的常用方法： 用平方法（或立方法）比较两个带根号的无理数大小的结论： 1. 2. (1)平方法:把含有根号的两个无理数同时平方，根据平方后的大小进行比较。 二、自主合作，探究新知 （2）估算法：用估算的方法比较两个数的大小，若其中有一个无理数时一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体的比较. （3）作差法：若a-b＞0，则； 若a-b＜0，则； 若a-b=0，则b . 二、自主合作，探究新知 例3：通过估算,比较下面各组数的大小: 典型例题 3.已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 1.估计的值在（ ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 三、即学即练，应用知识 D D C 2.若规定误差小于1，则的估计值为（ ） A.3 B.7 C.8 D.7或8 4.比较大小：3 . 5.-2的整数部分是 . 6.3+的小数部分是a，5-的整数部分是b，那么a+b的平方应该等于 . 三、即学即练，应用知识 ＜ 3 5 三、即学即练，应用知识 解： ∵）2＜32， ∴＜3， ∴-1＜2， ∵）2＞12 ∴＞1 ∴+1＞2 ∴ 7.比较估计与的大小关系。 四、课堂小结 估算无理数的大小 用估算法比较两个数的大小 估算 先估算整数部分，再确定小数部分