精品解析：陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三第一次模拟考试文科数学试题

宝鸡实验高级中学2024届高三第一次模拟考试 文科数学 2023年8月 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在复平面内，是原点，向量对应的复数是，将绕点按逆时针方向旋转，则所得向量对应的复数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知奇函数，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. -2 5. 在公比大于1的等比数列中，，，则 A. 96 B. 64 C. 72 D. 48 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为 （ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ） A. B. C. D. 10. 用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ） A. B. C. 70 D. 35 11. 已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，下列说法错误的是（ ） A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递减 D. 是奇函数 12. 设，为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 函数的图象在处的切线方程为______． 14. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，则． ②若，则． ③若，则．④若，则． 其中正确命题的序号是___（写出所有正确命题的序号）； 15. 函数在一个周期内的部分取值如下表： 则最小正周期为_______； _______． 16. 已知等差数列是递增数列，且满足，令，且，则数列的前项和=_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 世界上的能源消耗有是由摩擦和磨损造成的，一般机械设备中约有80%的零件因磨损而失效报废．零件磨损是由多方面因素造成的，某机械设备的零件随着使用时间的增加，“磨损指数”也在增加．现根据相关统计，得到一组数据如下表． 使用时间t/年 1 2 3 4 5 磨损指数r/% 4.5 5.6 6.4 6.8 7.2 （1）求r关于t的线性回归方程； （2）在每使用完一整年后，工人会对该零件进行检测分析，若该零件在下一年使用过程中的“磨损指数”超过10%，则该零件需要在本次检测后立即进行报废处理．根据（1）中的回归方程，估计该零件使用多少年后需要进行报废处理？ 参考数据：，． 附：回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角A； （2）若的面积为1，求的最小值. 19. 如图，在直三棱柱中，D是的中点，，，． （1）证明：平面BCD． （2）求点D到平面的距离． 20. 设抛物线：，直线与交于，两点，且. （1）求； （2）若在轴上存在定点，使得，求定点的坐标. 21. 已知函数，是自然对数的底数. （1）当，时，求整数的值，使得函数在区间上存在零点； （2）若，且，求的最小值和最大值. 选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求出普通方程和的直角坐标方程； （2）若与有公共点，求m的取值范围． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知函数． （1）当时，求不等式解集； （2）若，，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宝鸡实验高级中学2024届高三第一次模拟考试 文科数学 2023年8月 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.） 1. 已知