中考数学专题复习练习——相似三角形压轴题

中考数学几何模型 三角形相似一 1.平行四边形中的三角形相似(初三) 如图,在中,,点为边上的一个动点,连接并延长至点,使得,连接,以,为邻边构造▱,连接,则的最小值为________. 2.正方形中的三角形相似结论正确性判定(初三) 如图,正方形的边长为2,点是的中点,与交于点是上一点,连接分别交于点,且,连接,则以下结论中:①为的中点;②;③;④;⑤DPE，正确的结论个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.矩形中的三角形相似结论正确性判定(初三) 如图,在矩形中,的平分线与交于,点在的延长线上,,连接与交于.有以下结论:①;②;③;④.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.平行四边形中的三角形相似(初三) 如图,在中,的平分线交于点,交的延长线于点于点,若,则的周长为( ) A.16 B.17 C.24 D.25 5.三角形相似结论正确性判定(初三) 如图,中,于点于点交于点,连接.下列结论:①;②图中共有8对相似三角形;③.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 6.子母型三角形相似模型(初三) 如图,是的边上一点,.如果的面积为15,那么的面积为( ) A.15 B.10 C. D.5 7.三角形相似三角函数综合题(初三) 如图,在四边形中,与相交于点， ,则________. 8.等腰三角形矩形三角形相似(初三) 如图,在中,,矩形的顶点在上,点分别在、上,若,且,则的长为________. 9.三角形相似求线段的比值(初三) 如图,,且.则的值为________. 答案 1．【解】作于点， 在中，． 四边形是平行四边形，∥． ，当取得最小值时，即可取得最小值，当时，取得最小值，且此时四边形是矩形，的最小值是，故答案为:． 2．【解】①正方形的边长为2，点是的中点，． ． 在与中， ．故①正确； ②∥，即．故②正确； ③由勾股定理可知:． ，，，故③正确； ④如图，作于∥ ∥故④正确； ⑤不相似，故⑤错误．故选:． 3．【解】①平分为直角，为等腰直角三角形，． 又四边形矩形，，故①正确． ②为等腰直角三角形，有． 又． 在和中， ，故②正确． ③假设，则． ． ，显然不可能，故③错误， ④． ． ∥． ，故④正确，故选:． 4．【解】在中，的平分线交于点∥，． 同理在中，． 在Rt中，的周长等于． 四边形是平行四边形，∥，相似比为5:的周长为16．故选:． 5．【解】． 又，即，又，故①正确； 由题可得，图中共有8对相似三角形，故②正确； Rt中，．又，即，故③正确． 故选:． 6．【解】． 的面积:的面积的面积:的面积． 的面积为的面积．故选:． 7．【解】如图，作于点，易证． 设，由题已知的正切值，易得，同理． 8．【解】，设，则． 四边形是矩形，∥，即 ，在和中，， 在Rt中，，即，解得:或(舍)，，故答案为:． 9．【解】∥即 故答案为:2． $$ 中考数学几何模型 三角形相似三 19.正方形弦图三角形相似巧设参数求比值(初三) 由四个全等的直角三角形,和一个小正方形组成的大正方形,如图所示.过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点,连结,延长交于点.若,则的值为( ) A. B. C. D. 20.特殊角作垂直平行得三角形相似(初三) 如图,在中,相交于点,则的面积是( ) A. B. C. D. 21.正方形，三角形全等和相似综合选择题(初三) 如图,在正方形中,点是上一动点(不与重合),对角线相交于点,过点分别作的垂线,分别交于点,交于点.下列结论:①;②;③;④;⑤点在两点的连线上.其中正确的是( ) A.①②③④ B.①②③⑤ C.①②③④⑤ D.③④⑤ 22.与特殊角作垂直,平行线分线段成比例(初三) 如图,在中,点是边上的一点,且,连接并取的中点,连接,若,且,则的长为________. 23.三角形的相似的面积比将军饮马最小值(初三) 已知正方形的边长为为上一点,连接并延长,交的延长线于点,过点作,交于点,交于点为的中点,为上一动点,分别连接.若,则的最小值为________. 24.正方形格点内嵌矩形三角形相似(初三) 如图,一个由8个正方形组成的“”模板恰好完全放入一个矩形框内,模板四周的直角顶点都在矩形的边上,若8个小正方形的面积均为1,则边的长为________. 25.动点求值三角形相似分类讨论(初三) 如图,中,.四边形是正方形,点是直线上一点,且是线段上一点,且.过点作直线1与平行,分别交于点,则的长是________ 26.反比例函数图像平行线出三角形相似(初三) 如图,的顶点在反比例函数的图象上,顶点在轴负半轴上,轴,分别交轴于点.若,则________ 27.旋转手拉