湖南省长沙市长郡中学2024届高三月考卷（一）数学试题

·英才大联考长郡中学2024届高三月考试卷（一） 数学 得分 本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={xx2-x-6<0),集合B={xlog2x<1},则AUB= A(+2,3) B.(-0∞，3) 如 C.(-2,2) D.(0,2) 虽 2.已知入∈R,向量a=(3,λ)，b=(-1,2)八，则“=3”是“a∥b”的 製 A必要不充分条件 B.充分不必要条件 区 C充分必要条件 都 D.既不充分也不必要条件 3.复数z=a十bi(a,b∈R,i为虚数单位)，表示z的共轭复数，|x表示 南 茶 之的模，则下列各式正确的是 封 解 A.之=一 B.之Xz=|z C.22=|zx2 D.|+2|≤|a+|2 4.若直线l:3sin0·x一2=0与圆C:x2+y2-2√13y-5=0交于M,N 两点，则MN的最小值为 A.4√2 B.2√6 C.25 D.2√7 2a,0a.<, 5.数列{an}满足a+1 2a.-1,2a<1 若a1= ，则am等于 A号 B号 c 数学试题（长郡版） 第1页（共8页） 6.现有长为89cm的跃丝，安戚城n小做(n>),母段的长度为不小于 1cm的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 A.8 B.9 C.10 D.11 7.已知函数f)=sim2受+sin-2(o>0),x∈R若fx)在区间 (π，2π)内没有零点，则w的取值范围是 A(o,] B.(o,]u[,) c(o,8] D(o,g]u[,] 8.已知函数f(x)=x-z2-量x-4在区间(-o∞，-25，(3，十∞)上都 单调递增，则实数a的取值范围是 A.0<a≤23 B.0<a≤4 C.0<a≤45 D.0<a≤83 二、选择题：本题共4小题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错 的得0分 9.同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷田野上，两根电线杆之 间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相 似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线相关理论 在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数 表达式可以为f(x)=ae十bex(其中a,b是非零常数，无理数e= 2.71828…),对于函数(x),以下结论正确的是 A.如果a=b,那么f(x)为奇函数 B.如果ab<0,那么f(x)为单调函数 C.如果ab>0,那么f(x)没有零点 D.如果ab=1,那么f(x)的最小值为2 10.由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着BB,和 DD1分别作上底面的垂面，垂面经过棱EP,PH,HQ,QE的中点F, 数学试题（长郡版）第2页（共8页） G,M,N,则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若ENAB-EA 2,则 图 图2 A.BB1=2√2 B.FG∥AC C.BDL⊥平面BFG D.几何体2的表面积为16√3+8 11.已知随机变量~B(2nm,p),n(N,n≥2,0<p<1,记f(t)=P(=t) 其中长N,t≤2m,则 A3f田司 a2闭ap c2r20<分8r2r-1D D.若np=6,则f(t)≤j) 12.已知ab≠0，函数，f八州=er+x2+bx,则 A.对任意，a,1c)存在唯一极值点 B.对任意Q布，曲线y=f(x)过原点的切线有两条 C.当a十b=一2时，f(x)存在x点 D.当a十b>0时，f(|x)最小值为1 选择题答题卡 题号 1 23 5 6 7 8 9 10 11 12得分 答案 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知sina一3cosa=0,则cos2a十tana= 14.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位 小于万位的五位数有n个，则(1十x)3+(1十x)+(1十x)5+…十 (1十x)+3-x3的展开式中，x2的系数是 (用数字作答) 15.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为36的正四面体容器内可向各 个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 数学试题（长郡版）第3页（共8页） 16,如图，椭圆的中心在原点，长轴AA,在x轴上.以A,A1为焦点的双曲 线交椭圆于C,D,D,C四点，且CD=)|AA1.椭圆的一条弦AC 交双曲线于E,设能-X,当号<A<时，双曲线的离心率的取值范围 为 D 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 17.(10分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2(as