精品解析：辽宁省铁岭市银州区第三中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

2022-2023年中学生能力训练 数学阶段练习（六） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 抛物线 的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ＜0 B. ＜0 C. ＜0 D. ＜0 3. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，直径，则下列结论①是正三角形；②；③；④，正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果弧所对的圆心角的度数增加，弧的半径为，则它的弧长增加（　　） A B. C. D. 6. 若圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则圆锥的高为（　　） A. a B. C. D. 7. 如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（ ） A. B. 3 C. D. 2 9. 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2：④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时，关于的函数图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24） 11. 抛物线向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为______． 12. 在中，，若，则的长为_______． 13. 如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为_____________ 14. 如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________． 15. 一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________. 16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π） 17. 将抛物线：向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于x轴对称，则抛物线的解析式为______． 18. 如图，一块边长为8cm的正三角形木板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转至的位置时，顶点从开始到结束所经过的路径长为（点在同一直线上） _____． 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分） 19. 先化简，再求值：．其中，，． 20. 如图，在中，，将绕A逆时针方向旋转得到，点B经过的路径为弧，求图中阴影部分的面积． 四、解答题（每题12分，共24分） 21. 已知任意三角形三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明． 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决． 如图，在中，，，． （1）用海伦公式求面积； （2）求的内切圆半径r． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A． （1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积． 五、解答题（12分） 23. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上． （1）求斜坡CD的高度DE； （2）求大楼AB的高度（结果保留根号） 六、解答题（12分） 24. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价（元/件） 30 34 38 40 42 销量（件） 40 32 24 20 16 （1）计算这5天销售额的平