江西省南昌市复兴外国语学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

2023－2024学年南昌市复兴外国语学校初三摸底测试试卷（数学） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在答题卡上． 3.考试时间：120分钟；总分：120分． 一、单选题（共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 8或9 D. 12 3. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象如图所示，那么的值可以是（ ） A B. C. D. 2 5. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数与一次函数的图象如图所示，点的纵坐标满足，且m，n都为整数，则这样的点P有（ ） A 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7. 化简_________________． 8. 如图所示，一次函数的图象经过点A，B两点，则不等式的解集是______ 9. 已知，是一元二次方程两个实数根，则的值为______． 10. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中的值为 ____． 11. 如图，二次函数的图象，在下列说法中：① ；② ；③ 当时，y随x的增大而增大； ④ 方程的两根为，．正确的说法有_____________．（请写出所有正确的说法序号） 12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是矩形，点A，C的坐标分别为，点D以的速度从A出发向终点O运动，点P以的速度从C出发向终点B运动，当是以为一腰的等腰三角形时，点P的坐标为_______． 三、解答题（共5小题，每题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程． 14. 关于的一元二次方程． （1）试判断该方程根的情况并说明理由； （2）若是该方程的两个实数根，且，求该方程的解． 15. 如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）不等式的解集是_____； （2）求两个一次函数表达式． 16. 已知二次函数． （1）将二次函数化成顶点式； （2）求图像与轴，轴的交点坐标． 17. 已知一个二次函数图像上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： （1）这个二次函数的解析式是______ ； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像； （3）当时，的取值范围为______ ． 四、解答题（共3小题，每题8分，共24分） 18. 小张经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果，经了解，一次性批发这种水果不得少于千克，超过千克时，所有这种水果的批发单价均为3.5元/千克，图中折线表示批发单价（元/千克）与质量（千克）的函数关系， （1）求线段所在直线的函数解析式； （2）小张用元一次可以批发这种水果的质量是多少千克？ 19. 阅读下列材料，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，，那么由勾股定理可得，这两点之间的距离． 例如，如图1，，， 则． 【直接应用】 如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是． （1）求点的坐标； （2）试判断形状． 20. 如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，的长是一元二次方程的两个根，设点E的坐标为，的面积为S． （1）求直线的解析式； （2）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）若点E在直线的上方，，求出点E的坐标． 五、解答题（共2小题，每题9分，共18分） 21. 如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于、点和点，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点． （1）根据图象直接回答下列问题： ①当自变量x取值范围为__________时，两函数的函数值都随x增大而增大． ②当自变量x取值范围为__________时，一次函数值大于二次函数值． ③当自变量x取值范围为__________时，两函数函数值的积小于0． （2）求一次函数与二次函数的解析式； （3）点M是线段上的一点，过点M作y轴的平行线交抛物线于点D，求线段的最大值． 22. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． （1）如图1，等腰直角四边形，，， ①若，，求对角线的长． ②