精品解析：北京十一晋元中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年北京十一晋元中学九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（共24分，每小题3分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 6，8，10 3. 菱形的边长为，，则菱形的面积为( ) A. B. C. D. 4. 下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为，，方差分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知关于的方程有两个不相等实数根，则可以取以下哪个数值（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x部分对应值分别如表1、表2所示： 表1： x … 0 1 … … 3 4 … 表2： x … 0 1 … … 5 4 3 … 则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三边的中点分别是D，E，F，则下列说法正确的是（ ） ①四边形一定是平行四边形； ②若，则四边形是矩形； ③若，则四边形是菱形：； ④若平分，则四边形是正方形． A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 8. 如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12分，每小题2分） 9. 函数中，自变量x的取值范围是______． 10. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径两弧，交网格线于点，则的长为________． 11. 甲、乙两名射击爱好者10次射击测试成绩（单位：环）统计图如图所示．根据图中的信息，两人中发挥相对稳定的是______． 12. 如图，点E是正方形的对角线上一点，，垂足分别是F，G，，则_____________． 13. 二次函数的图象如图所示，则______0（填“”，“”或“”）． 14. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，连接．设，，，给出下面三个结论：①，②，③．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（共64分，15题、16题各6分，17题，18题各4分，19题-24题各5分，25题，26题各7分） 15. 计算： （1）（1）（1＋） + （2）4＋÷； 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知：锐角三角形，． 求作：菱形． 作法：如图， ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O； ③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接，； 四边形就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： （2）完成下面的证明： 证明：∵平分， ∴__________． ∵， ∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形是菱形（ ）（填推理的依据）． 18. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 19. 如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC中点，延长BA至点F，使得AF=AB，连接DE，AD，EF，DF． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）若AB=6，AC=8，BC=10，求EF的长． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围． 21. 2021年中国共产党建党100周年，为了更好地对中学生开展党史学习教育活动，甲、乙两校进行了相关知识测试．在两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 表1甲校学生样本成绩频数分布： 成绩m（分） 频数（人） 频率 0.05 3 0.15 8 0.40 6 0.30 合计 20 1.00 甲校成绩在的这一组的具体成绩是：83 86 87 84 88 89 89 89 甲、乙两校成绩的统计数据如表2所示： 学校 平均分 中位数 众数 甲 83.7 89 乙 84.2 85 8