江苏省兴化市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022－2023学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 （考试用时：120分钟 总分：150分） 注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效． 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 可以表示为( )． A. B. C. D. 2. 从7本书中任意选取2本，不同的选法种数为（ ）． A. 84 B. 42 C. 30 D. 21 3. 已知，分别是平面，的法向量，则平面，交线的方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 4. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排1人，问天实验舱与梦天实验舱各安排2人，且甲、乙两人被安排在同一个舱内，则共有（ ）种方案． A. 3 B. 6 C. 30 D. 60 5. 若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 6. 某单位安排甲、乙、丙、丁四人去、、三个劳动教育基地进行社会实践，每个人去一个基地，每个基地至少安排一个人，则乙被安排到基地的排法总数为（ ） A. B. C. D. 7. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则直线CQ与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，展开式中含x的项的系数为12，则的展开式中含的项的系数的最小值是（ ） A. 18 B. 25 C. 27 D. 30 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 在正方体中，设，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 从1，2，3，4，6中任取若干数字组成新数字，下列说法正确的有（ ） A. 若数字可以重复，则可组成的三位数的个数为125 B. 若数字可以重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为375 C. 若数字不能重复，则可组成三位数的个数为70 D. 若数字不能重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为72 11. 已知，下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 数列，中，，，，记的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，被4除所得余数为3 C. 当时，被5除所得余数为3 D. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13 若，则正整数______． 14. 在空间直角坐标系中，已知点，若四点共面，则__________. 15. 的展开式中的系数为______．（用数字作答）． 16. 近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有__________种选择方式． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算（写出计算过程，结果用数字作答）： （1）； （2）． 18. 从6名男生和5名女生中选出4人去参加某项大赛． （1）如果要求4人中男生和女生都要有，那么有多少种选法（用数字作答）？ （2）如果男生甲和女生乙最多只能选1人，那么有多少种选法（用数字作答）？ 19. 已知在正三棱锥P－ABC中，点M，N分别是线段AB，PC的中点，记，，． （1）分别用，，来表示向量，； （2）若，，两两垂直，求直线PM与BN所成角的余弦值． 20. 已知在的展开式中，第9项为常数项，求： （1）n的值； （2）展开式中系数； （3）含x的整数次幂的项的个数. 21. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，点是的中点，为线段上一点且. （1）若，求的长； （2）若平面与平面所成的二面角为，求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知数列的首项为1，设，． （1）若为常数列，求的值； （2）若为公比为2的等比数列，求的解析式； （3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，