广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三模拟预测数学试题

华附南海实验高中2023届强化考（二） 数学 命题人：高聪 审题人：石昀 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式展开式的常数项为（ ） A. B. 60 C. 120 D. 240 6. 已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为（ ） A. 18.2 B. 19.6 C. 19.8 D. 21.4 7. 已知，分别是双曲线左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，漏选得2分，共20分） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若样本数据，，，的样本方差为3，则数据，，，的方差为7 B. 经验回归方程为时，变量x和y负相关 C. 对于随机事件A与B，，，若，则事件A与B相互独立 D. 若，则取最大值时 10. 下列化简正确是（ ） A. B. C. D. 11. 已知为定义在R上的偶函数，当时，有，且当时，，下列命题正确的是（ ） A. B. 函数在定义域上是周期为2的函数 C. 函数的值域为 D. 直线与函数的图象有2个交点 12. 已知直线交轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（ ） A. 若直线l与圆M相切，则 B. 当时，四边形的面积为 C. 直线经过一定点 D. 已知点，则为定值 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________． 14. 在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数．小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有______个． 15. 已知数列满足，，，则数列的前30项和为 _______. 16. 函数，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为__________． 四、解答题（满分70分） 17. 如图，已知四棱锥中，，是面积为的等边三角形且，. （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）设，若点M是边上一点，，且，求的面积． 19. 在数列中，若，则称数列为“泛等差数列”，常数d称为“泛差”.已知数列是一个“泛等差数列”，数列满足. （1）若数列的“泛差”，且，，成等差数列，求； （2）若数列的“泛差”，且，求数列的通项. 20. 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）. （1）求首次试验结束的概率； （2）在首次试验摸出白球条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整. ①求选到的袋子为甲袋的概率， ②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大. 21. 已知函数f(x)＝lnx－ax2＋x，a∈R. （1）当a＝0时，求函数f(x)的图象在（1，f（1））处的切线方程； （2）若a＝－2，正实数x1，x2满足f（x1）＋