陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

榆林十中第2022-2023学年度第二学期期中考试 高二年级理科数学试题 考试时间：120分钟；命题：高二数学组 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分） 1. 若复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 用反证法证明命题“设，，为实数，若是无理数，则，，至少有一个是无理数”时，假设正确的是（ ） A. 假设，，不都是无理数 B. 假设，，至少有一个是有理数 C. 假设，，都是有理数 D. 假设，，至少有一个不是无理数 3. 在直角坐标系中，点．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以为（ ） A B. C. D. 4. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（ ） （参考公式：） A. 1450 B. 1490 C. 1540 D. 1580 6. 设随机变量，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 用数学归纳法证明：，，当时，左端应在的基础上加上（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上单调递减，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 2023年贺岁档共有七部电影，根据猫眼专业版数据显示，截止到2023年1月29日13时，2023年度大盘票房（含预售）突破了90亿元大关．其中历史题材的轻喜剧《满江红》位列第一，总票房已经达到了30亿+，科幻题材的《流浪地球2》也拥有近25亿元的票房，现有编号为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲､乙两个人，每人至少分得一张，那么不同分法种数为（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 12 10. 曲线与直线及轴所围成的图形的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 11. 一个均匀小正方体的个面中，三个面上标有数字，两个面上标有数字，一个面上标有数字．将这个小正方体抛掷次，则向上的两个数字之积是的概率为． A. B. C. D. 12. 若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（ ） A. 4 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩，且，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀．若该校有1200名高三学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是______． 14. 某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则当X取________时，对应的概率为. 15. 马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表 x 1 2 3 P() ? ! ? 请小牛同学计算数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案_______ ． 16. 已知函数. ①在上单调递减，在上单调递增； ②在上仅有一个零点； ③若关于的方程有两个实数解，则； ④在上有最大值，无最小值. 上述说法正确的是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为512． （1）求n值： （2）求展开式中的常数项． 18. 已知函数在处有极值36． （1）求实数a，b的值； （2）当时，求的单调递增区间． 19. 新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现新生事物，指微商电商，网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据： 月份 1 2 3 4 新增微商电商个数 90 105 125 140 （1）请利用所给数据求新增微商电商个数与月份之间的线性回归方程，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数(结果用四舍五入法保留整数)； （2）一般认为当时，线性回归方程的拟合效果非常好；当时，线性回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由． ，，，，，． 20. 一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，4个白球，1个黑球. （1）