广东省揭阳市普宁市勤建学校2024届高三上学期第一次月考数学试题

勤建学校高三年级上学期第一次调研考试 数学试卷 2023.8 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2 已知复数，则=（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，使得恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 7. 记，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则下列结论一定不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 若，则有（ ） A. B. C. D. 10. 设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为1 C. 的最大值为4 D. 的最小值为 11. 已知一组样本数据、、、均为正数，且，若由生成一组新的数据、、、，则这组新数据与原数据的（ ）可能相等 A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差 12. 若定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）． A. 若，，，则 B. 若，则 C. 若，则的图像关于点对称 D. 若，则 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 不等式的解集为___________. 14. 已知且，若函数为奇函数，则______. 15. 已知函数，，如果对任意，，都有成立，则实数a的取值范围是_________． 16. 已知，且，若恒成立，则的取值范围是______. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的________，求正实数的取值范围. 从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答. 18. 在中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求角A； （2）若，AD为BC边上的中线，求. 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，是的中点，点在上，且平面. （1）求值； （2）若平面，，，，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回的摸球，每次摸1 个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求: （1）的值; （2）随机变量的概率分布列和数学期望. 21. 已知椭圆C：的焦点是、，且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为. （1）求椭圆C的方程； （2）设，、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E，证明：直线与轴相交于定点. 22 已知函数，. （1）求函数的极值； （2）若不等式在上恒成立，求a的取值范围. 勤建学校高三年级上学期第一次调研考试 数学试卷 2023.8 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，ξ的数学期望