浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

2023年东阳外国语高二上学期开学检测 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，则在复平面内对应点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，角所对边分别为，若，则角（ ） A B. C. D. 4. 在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. “忽登最高塔，眼界穷大千．卞峰照城郭，震泽浮云天．”这是苏东坡笔下的湖城三绝之一“塔里塔”飞英塔．某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在点C处测得飞英塔顶端A的仰角，则飞英塔的高度约是（ ）（参考数据：，，） A. 45米 B. 50米 C. 55米 D. 60米 8. 在三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分） 9. 某中学为了解大数据提供的个性化作业的质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间，，…，，.（ ） A. 频率分布直方图中a的值为0.006 B. 估计该中学学生对个性化作业的评分不低于80的概率为0.04 C. 从评分在的受访学生中，随机抽取2人，此2人评分都在的概率为 D. 受访学生对个性化作业评分的第40百分位数为72.6 10. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“第一次掷出的点数是5”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数之和是5”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. 事件A与C互斥 B. C. 事件B与D对立 D. 事件B与C相互独立 11. 已知函数，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则将图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 B. 若，且的最小值为，则 C. 若在上单调递增，则的取值范围为 D. 当时，在有且只有3个零点 12. 已知，方程，在区间的根分别为，以下结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设向量，为单位正交基底，若，，且，则______． 14. 已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数______． 15. 已知正数满足，则的最小值为__________． 16. 如图，已知两矩形与所在平面互相垂直，时，若将沿着直线翻折，使得点落在边上（即点），则当取最小值时，边的长是_____________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设函数. （1）若不等式的解集为，求实数a，b的值； （2）若，且存在，使成立，求实数a的取值范围. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将图象上所有点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在区间上不单调，求的取值范围． 20. 如图，在等腰直角三角形中，，是线段上的点，且. （1）若，是边的中点，是边靠近的四等分点，用向量表示； （2）求的取值范围. 21. 已知面积为的菱形ABCD如图①所示，其中，E是线段AD的中点．现将沿AC折起，使得点D到达点S的位置. （1）若二面角的平面角大小为，求三棱锥的体积； （2）若二面角的平面角，点F在三棱锥的表面运动，且始终保持，