微专练9 空间向量与立体几何-【高考主旋律】2024年高考数学一轮复习微专题考向训练卷（新教材）

第仁人部分 选择性必修 选择性必修第一册 微专练9 空间向量与立体几何 考向1空间角与距离（素养考查要点：空间中线线、 4.(数学运算、数学抽象)(2023·山东滨州模拟)在 线面、面面的位置关系，线线角、线面角、面 正方体ABCD一A1B1CD1中，M是棱DD1的中 面角的求解、空间中两点间的距离、异面直 点，P是底面ABCD内（包括边界）的一个动点，若 线的公垂线的长、点到面的距离（包括等体 MP∥平面A1BC,则异面直线MP与A1C1所成 () 积法)、面面距等)》 角的取值范围是 1.(数学运算)(2023·上海市松江区模拟)在正方体 A(0,] B[晋] ABCD一A1B1C1D1中，下列四个结论中不正确 的是 () c[] D.[) 5.(数学运算)(2023·青海大通一模（理）)正四面体 ABCD的棱长为1，点P是该正四面体内切球球 面上的动点，当PA·PD取得最小值时，点P到 AD的距离为 () A.32-6 B6-③ 12 B 12 A.直线B1C与直线AC所成的角为60 C.22-3 12 D② B.直线B1C与平面AD1C所成的角为60 6.(数学运算)(2023·重庆八中模拟预测)在正方体 C.直线B1C与直线AD1所成的角为90 ABCD一A1B1CD1中，E是C1C的中点，则直线 D.直线B1C与直线AB所成的角为90 BE与平面B1BD所成角的正弦值为 () 2.(数学运算)(2023·广东茂名模拟)在三棱锥 A-BCD中，AB=2,∠ABC=∠ACD=60°，E,F A.-10 5 B.110 分别为BC,AD的中点，且EF⊥BC,EF⊥AD, C.-115 D.V15 BC⊥AD,则异面直线BF与DE所成角的余弦值 5 5 为 () 7.(数学运算、直观想象) I B号 (2023·福建厦门模拟)如 图在四棱锥P一ABCD的 D C② DY 平面展开图中，四边形 G(P) 3 4 ABCD是边长为2的正方 3.(数学运算)(2023·安徽省安庆市月考)已知正方 形，三角形ADE是以AD 体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在棱AD 为斜边的等腰直角三角 FP円 形，∠HDC=∠FAB=90°，则四棱锥P-ABCD外接 上，过点P作该正方体的截面，当截面平行于平面 球的球心到平面PBC的距离为 ( B1DC且面积为√3时，线段AP的长为() A.30 A.2 5 B③0 B.1 6 C.3 D③ C. 5 D.5 2 6 ·53· 8.(多选)（数学运算、逻辑推理）(2023·湖南长沙一中 11.(多选)（数学运算）(2023·四川省成都市模拟) 模拟预测)在棱长为2的正四面体ABCD中，点E, 平行六面体ABCD一A1B1CD1中，向量AB, F,G分别为棱BC,CD,DA的中点，则 ( A.AC∥平面EFG AD,AA1两两的夹角均为60°，且|AB|=1. B过点E,F,G的截面的面积为号 |AD1=2,|AA11=3,则AC1等于 C.异面直线EG与AC所成角的大小为平 12.(数学运算)(2023·四川省南充市模拟)从M点 出发三条射线MA,MB,MC两两成且分别与 D.CD与平面GBC所成角的大小为晋 9.(多选)（数学运算、逻辑推理）(2023·湖北省联 球0相切于A,B,C三点，若球的体积为“，则 考)如图，在正方体ABCD一A1B1CD1中，AB= OM的距离为 2,E,F,P,M,N分别是AB,CC1,DD1,AD,CD 的中点，则 13.(数学运算、直观想象)(2023·安徽省安庆市模 ( 0 拟考试)如图，在三棱锥P一ABC中，PA⊥AB, PC⊥BC,AB⊥BC,AB=2BC=4,PC=25,则 A PA与平面ABC所成角的大小为 P B N A A.EF∥平面PMN 14.(数学运算)(2023·安徽省芜湖市模拟)如图，有 B直线PM与EF所成的角是号 一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面 C.存在过点E、F的平面a与平面PMN平行，平 ABCD是边长为2的正方形，P是BC中点，现有 面α截该正方体得到的截面面积为33 只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只 D点E到平面PMN的距离是29 蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 10.(多选)（数学运算、逻辑推理）(2023·山东济宁 模拟)如图，直四棱柱ABCD一A,B1CD1中，底 面ABCD为平行四边形，AB=AA=2AD=1, ∠BAD=60°，点P是半圆弧A1D1上的动点（不 包括端点)，点Q是半圆弧BC上的动点（不包括 端点)，则下列说法正确的是 ( 15.(数学运算)在三棱锥D一ABC中，DA⊥平面 ABC,AB=AC=3√10，BC=6,若三棱锥 Q D一ABC的外接球球O的表面积为2