江西省临川市第一中学2022-2023学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题

临川一中2022-2023学年度上学期高一第二次月考数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 设，若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某大学工程学院共有本科生1200人、硕士生400人、博士生200人，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为180的样本，则应抽取博士生的人数为（ ） A. 20 B. 25 C. 40 D. 50 4. 下列选项中，是“是集合真子集”成立的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过参考数据：，（ ）天． A. 200天 B. 210天 C. 220天 D. 230天 7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在R上奇函数，当时，.若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，就称函数为倒函数，则下列函数是倒函数的为（ ） A B. C. D. 11. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，的取值范围为 C. 为奇函数 D. 方程仅有5个不同实数解 12. 已知正数a，b满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则实数的取值是__________． 14. 已知函数，若，则实数______． 15. 已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为______． 16. 已知，函数，其中是自然对数的底数．若函数有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 化简求值： （1）； （2） 18. 已知， （1）当时，求; （2）已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 19. 定义域为的奇函数满足，且当时，. （1）求的解析式； （2）讨论函数的零点个数. 20. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示： v 0 10 40 60 M 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择： ①；②；③． （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式； （2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 21. 已知函数为奇函数． （1）求实数k的值； （2）若对任意的x2∈，存在x1∈，使成立，求实数t的取值范围． 22. 对于函数，若定义域中存在实数、满足且，则称函数为“函数”． （1）判断，是否为“函数”，并说明理由； （2）设且，若函数，为“函数”，且最小值为5，求实数的取值范围． 临川一中2022-2023学年度上学期高一第二次月考数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案