精品解析：湖北省 黄石市 下陆区黄石市有色中学2023-2024学年九年级上学 期9月收心考试数学试题

黄石市有色中学九年级9月收心考试数学试题 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1. 若是关于x的一元二次方程，则（　　） A. B. C. D. 且 2. 正方形具有而矩形没有的性质是（　　） A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角 C. 对角线相等 D. 对边相等 3. 下列三角形中是直角三角形的是 （ ） A. 三边之比为 B. 三边之比为 C. 三边之长为 D. 三边之长为 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 已知方程的两根是，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 8. 关于的方程有实数根，则满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 9. 对于函数的图像，下列说法不正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 最大值为0 D. 与y轴不相交 10. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③若，则；④，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 函数是二次函数，则m的值为_______． 12. 将抛物线向左平移2个单位后得到抛物线__________________________ 13. 若一次函数与的图象关于轴对称，则的值分别等于_________． 14. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值为_________． 15. 已知关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ________． 16. 设a，b，c，d是四个不同的实数，如果a，b是方程的两根，c，d是方程的两根，那么的值为____________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 解方程： （1）－2x－1＝0 （2）+10x+21＝0 19. 如图，菱形中，对角线与相交于点O，且，，于点E （1）求菱形面积， （2）求的长度． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m为何值，方程总有实数根 （2）若该方程有两根为，，且，求值 21. 某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪． （1）当矩形草坪面积为120平方米时候，求该矩形草坪边的长． （2）怎样围能得到面积最大的草坪？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． （1）分别求出直线和这条抛物线的解析式． （2）若点P在第四象限，连接，求线段最长时点P的坐标． 23. 二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y的最小值为，求出t的值 24. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元? （3）当每千克水果售价为多少元时，获得月利润最大？ 25. 已知，抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-1，0)和C(0，3)． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小?如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黄石市有色中学九年级9月收心考试数学试题 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1. 若是关于x的一元二次方程，则（　　） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数． 【详解】解答： 由题意得：a−1≠0， 解得a≠1. 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，特别要注意a−1≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点． 2. 正方形具有而矩形没有的性质是（　　） A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角 C. 对角线相等 D. 对边相等 【答案】B 【解析】 【分析】首先要知道正方形和矩形性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且