四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测理科数学试题

四川省盐亭中学高2021级2023年春 第一学月教学质量监测（理科）（数学） 一、选择题（每题5分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若，且，则 C. “”的充要条件是“” D. 函数的最小值为4 2. 若是直线的方向向量，是平面的法向量，则与的位置关系是（ ） A. B. C. D. 与相交但不垂直 3. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若命题“，”为真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，，若则（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，已知函数的图象在点处的切线为1，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 8. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四面体中，是的中点，是上靠近点的四等分点，则（ ） A. B. C. D. 10. 在空间直角坐标系中，已知，则到的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 11. 若，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 空间有一四面体A-BCD，满足，，则所有正确的选项为（ ） ①； ②若∠BAC是直角，则∠BDC是锐角； ③若∠BAC是钝角，则∠BDC是钝角； ④若且，则∠BDC是锐角 A. ② B. ①③ C. ②④ D. ②③④ 二、填空题（每题5分） 13. 若,,,则______. 14. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为______ 15. 已知非零向量，不共线，则使与共线的的值是________． 16. 如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分别为的中点，点T在正方体的表面上运动，满足． 给出下列四个结论： ①点T可以是棱的中点； ②线段长度的最小值为； ③点T轨迹是矩形； ④点T的轨迹围成的多边形的面积为． 其中所有正确结论的序号是__________． 17. 已知曲线. （1）求曲线在点处切线方程； （2）求满足斜率为1的曲线的切线方程. 18. 已知，，其中m＞0． （1）若m＝4且为真，求x的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3． （1）求异面直线PB与CD所成角的大小； （2）求点D到平面PBC的距离． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，，点为中点. （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值. 21. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是AC与BD的交点，点E是线段OD1上的一点. （1）若点E为OD1的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值； （2）是否存在点E，使得平面CDE⊥平面CD1O？若存在，请指出点E的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由. 22. 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且． （1）证明:平面． （2）是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 四川省盐亭中学高2021级2023年春 第一学月教学质量监测（理科）（数学） 一、选择题（每题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每题5分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②③④ 【17题答案】 【答案】（1） （2）和. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）见解析. 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【21题答案】 【答案】（1）；（2）存在，且点E为线段OD1上靠近点O的三等分点，证明见解析. 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）存在实数，使得面与面所成锐二面角的余弦值是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$