北京市丰台区第二中学2024届高三上学期8月定位考试数学试卷

2024届北京丰台二中高三年级定位考试试卷 数学 2023.8 本试卷满分150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中选出最符合题目要求的一项. 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.在复平面内,复数对应的点的坐标是,则的共轭复数的虚部是() A. B. C. D. 3.已知向量满足,则 A.1 B.0 C.-1 D.-2 4.下列函数中,在区间上单调递减的是 A. B. C. D. 5.的展开式中的系数为(). A.-80 B.-40 C.40 D.80 6.已知抛物线的焦点为,点在上.若到直线的距离为3,则 A.4 B.5 C.6 D.7 7.在中,,则 A. B. C. D. 8.“是“函数在区间上单调递增”的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知四棱锥的底面是边长为4的正方形,,则的面积为() A. B. C. D. 10.已知数列满足,当时,有以下3个结论:①时,,②,存在常数,使得恒成立,③时,为递减数列,其中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分. 11.已知函数,则 . 12.已知双曲线的焦点为和,一条渐近线的方程为,则离心率为 ,则的方程为 . 13.已知命题.能说明为假命题的一组的值为, . 14.我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列,该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且,则 ;数列所有项的和为 . 15.设,函数 ①的单调递增区间是,单调递减区间是; ②当时,没有最大值,也没有最小值; ③设,则没有最小值; ④设,则时,有最小值. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题:本题共6小趐,共85分.解答应写出文字说明、证明过程或沙厂步採. 16.(本小题14分) 如图,在四棱锥中,,,底面为正方形,分别为的中点. (I)求证:平面; (II)求直线与平面所成角的正弦值. 17.(本小题13分) 在中,,再从条件(1)、条件(2)这两个条件中选择一个作为己知,求: (I)的值: (II)和的面积. 条件(1):; 条件(2):. 注:如果选择条件(1)和条件(2)分别解答,按第一个解答计分. 18.(本小题14分) 为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同. 用频率估计概率. (I)试估计该农产品价格“上涨”的概率; (II)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率; (III)假该该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大. 19.(本小题15分) 已知椭圆经过点,两个焦点为. (I)求椭圆的方程; (II)是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值.并求出这个定值. 20.(本小题15分) 已知函数,且曲线在点处与直线相切。 (I)求的值; (II)设,求的单调区间; (III)证明:存在唯一的极大值点,且. 21.(本小题15分) 已知数列的项数均为,且的前项和分别为,并规定.对于,定义 ,其中,表示数集中最大的数. (I)若,求的值; (II)若,且,求; (III)证明:存在,满足,使得. $$