精品解析：河北省秦皇岛市部分学校2024届高三上学期开学检测数学试题

河北省2024届高三年级开学检测数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ， ，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的虚部为（ ） A. B. 4 C. D. 3. 正边长为，、为线段的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 4. 从点射出的光线经轴反射后，与圆有公共点，则反射光线所在直线斜率的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 中国传统木构建筑的窗棂是框架结构设计，它是传统建筑中最重要的构成要素之一，也是建筑的审美中心.如图中矩形是某窗棂的一部分，图中与矩形边平行的横线与竖线构成矩形（ ）个 A. 24 B. 27 C. 36 D. 60 6. 正数满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，若的离心率，则使为直角三角形的点有（ ）个 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知函数在上有两个不等根，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知数列满足且的前项和为，则（ ） A. 是等差数列 B. 为周期数列 C. 成等差数列 D. 成等比数列 10. 如图为一正方体的展开图、则在原正方体中（ ） A. B. C. 直线与所成角为 D. 直线与所成的角为 11. 定义在上的函数满足，且.则的图象（ ） A. 关于点中心对称 B. 关于点中心对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 12. 为抛物线上的动点，动点到点的距离为（F是的焦点），则（ ） A. 的最小值为 B. 最小值为 C. 最小值为 D. 最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 五名学生每人投篮15次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和最大是_________. 14. 的展开式中，的系数为10，则_________. 15. 如图数阵中，第一行有两个数据圴为1，将上一行数据中每相邻两数的和插入到两数中，得到下一行数据，形成数阵，则数阵第11行共有_________个数，第行所有数据的和_________. 16. 三棱锥中，在底面的射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某市电视台为了解一档节目收视情况，随机抽取了该市n对夫妻进行调查，根据调查得到每人日均收看该节目的时间绘制成如图所示的频率分布直方图，收视时间不低于40分钟的观众称为“热心观众”，收视时间低于40分钟的观众称为“非热心观众”，已知抽取样本中收视时间低于10分钟的有10人. （1）求n，p； （2）根据已知条件完成下面列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析“热心观众”是否与性别有关. 非热心观众 热心观众 总计 男 女 10 总计 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5024 6.635 7.879 10.828 18. 已知数列前项和为，且是首项为4，公比为2的等比数列. （1）求； （2）求证：数列的前项和. 19. 如图，圆柱底面直径长为4，C是圆上一点，且. （1）求证：平面平面； （2）若与面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 记内角的对边分别为，面积为，已知. （1）求的值； （2）若边上的中线，求周长的最小值. 21. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）过直线与交于两点，过的左顶点作的垂线，垂足为，求证：. 22. 已知函数与有相同的零点. （1）求； （2）证明；当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省20