海南乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

乐东思源高中12月月考高二数学试题 考试时间：120分钟，满分：150分 一､单选题 1. 已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 2. 三棱锥中，，点是的重心，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 圆的圆心和半径分别为（ ） A. ，3 B. ，1 C. ，1 D. ，3 4. 已知直线：与：垂直，则实数a的值为（ ） A. 0或3 B. 0或-3 C. -3 D. 0 5. 若直线与直线互相平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，且，则x值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 7. 已知椭圆，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 8. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截 得的弦长为2，则的离心率为 A. 2 B. C. D. 二､多选题 9. 已知直线，则下列选项中不正确有（ ） A. 直线l的倾斜角为 B. 直线l的斜率为 C. 直线l不经过第三象限 D. 直线l的一个方向向量为 10 已知，，则（ ） A. ，夹角为锐角 B. 与相互垂直 C. D. 以，为邻边平行四边形的面积为 11. 双曲线C经过，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的标准方程是 B. 双曲线C的渐近线程为 C. 双曲线C的焦点坐标是， D. 双曲线C的离心率为2 12. 直线与抛物线相交于A､B两点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线C的焦点是 B. 抛物线C的准线方程为 C. D. 若，，则 三､填空题 13. 点到直线的距离是___________. 14. 过点斜率为的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为___________. 15. 如图，在三棱柱中，D是棱中点，，，，则___________. 16. 已知圆和圆，则这两圆的公共弦所在的直线方程为___________，公共弦长为___________. 四､解答题 17. 已知直线经过点，倾斜角是，直线．求： （1）直线的一般式方程． （2）直线与直线的交点坐标． 18. 已知点在抛物线上，倾斜角为的直线l经过抛物线C的焦点F. （1）求抛物线C的标准方程； （2）求线段AB的长及的面积. 19. 已知曲线C的方程为，其中m为实数且） （1）试讨论曲线C的形状； （2）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，离心率是，求椭圆的焦距. 20. 已知点，，动点M满足，点M的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的轨方程，并说明曲线C是什么图形； （2）设直线l在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为，求直线l方程的一般式，并判断直线与曲线C的位置关系，若相交，则求两个交点的距离；若相切，则求切点坐标；若相离，则求曲线C上的点到直线的距离的最小值和最大值. 21. 已知Rt△ABC如图（1），∠C＝90°，D.E分别是AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到PDE位置（即A点到P点位置）如图（2）使∠PDC＝60°． （1）求证：BC⊥PC； （2）若BC＝2CD＝4，求点D到平面PBE的距离． 22. 已知椭圆的长轴长为4，离心率为，点为椭圆上的一点 ． （1）求椭圆的方程； （2）若过原点的直线与椭圆交于点，且直线的斜率与直线的斜率满足，求面积的最大值． 乐东思源高中12月月考高二数学试题 考试时间：120分钟，满分：150分 一､单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】AC 三､填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）； 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）2 【20题答案】 【答案】（1），曲线C是以原点为圆心，半径为2的圆； （2），相离，C上点到直线的最小、最大距离分别为、. 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）2 第1页/共1页 $$