河北省保定市重点高中2024届高三上学期开学数学试题

数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则的真子集的个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 8 3. 已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在百端待举、日理万机中，毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951年9月底，毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时，送给代表团成员——渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本，并在扉页上题词：好好学习，天天向上.这8个字的题词迅速在全国传播开来，影响并指导着一代代青少年青春向上，不负韶华.他告诉我们：每天进步一点点，持之以恒，收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作1.每天的“进步率”为3%，那么经过一个学期（看作120天）后的学习情况为，如果每天的“迟步率”为3%，同样经过一个学期后的学习情况为，经过一个学期，进步者的学习情况是迟步者学习情况的1335倍还多，按上述情况，若“进步"的值是“迟步”的值的10倍，要经过的天数大约为（保留整数）（参考数据：，）（ ） A. 28 B. 38 C. 60 D. 100 6. 如图，在三棱锥中，异面直线与所成的角为60°，，分别为棱，的中点，若，，则（ ） A. B. 2 C. 或 D. 2或 7. 已知抛物线：的焦点为，准线与坐标轴交于点，过点的直线与及准线依次相交于，，三点（点在点，之间），若，，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在某区高三年级第一学期初举行一次质量检测中，某学科共有2000人参加考试.为了解本次考试学生的该学科成绩情况，从中抽取了名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计，成绩均在内，按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（ ） A. B. 估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 C. 若成绩低于60分定为不及格，估计全体学生中不及格的人数约为300人 D. 若将该学科成绩由高到低排序，前学生该学科成绩为等，则成绩为分的学生该学科成绩有可能是等 10. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. ， C. 在区间上恰好有三个零点 D. 若锐角满足，则 11. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，则（ ） A. B. 的面积等于 C. 直线的斜率为 D. 的离心率等于 12. 已知函数，的定义域均为，且满足对任意实数，，，若是偶函数，，则（ ） A. 是周期为2的周期函数 B. 为奇函数 C. 是周期为4周期函数 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数（，且），曲线在点处切线与直线平行，则__________. 14. 在的展开式中含项的系数是__________. 15. 已知动点与两个定点，满足，设点的轨迹为曲线，则的方程为__________；过的直线与相切，切点为，，为上两点，且，为的中点，则面积的最大值为____________. 16. 鳖臑（biē nào）出自《九章算术·商功》，指的是四个面均为直角三角形的三棱锥，如图所示的鳖臑中，，，，且，，则其外接球体积的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，若. （1）求角的大小； （2）若为上一点，，，求的最小值. 18. 2015年5月，国务院印发《中国制造2025》，是我国由制造业大国转