四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题

成都石室阳安高三数学（理科）入学考试 一、单选题 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ） A B. C. D. 3. 走路是最简单优良的锻炼方式，它可以增强心肺功能，血管弹性，肌肉力量等，甲、乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中正确的是（ ） A. 甲走路里程的极差等于 B. 乙走路里程的中位数是 C. 甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数 D. 甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差 4. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. － B. 2 C. 5 D. 8 5. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题 B. 命题“若，则” 的逆否命题为真命题 C. 若使得函数的导函数，则为函数的极值点； D. 命题“，使得”的否定是：“，均有” 6. 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A B. C. D. 11. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 过点可作三条直线与曲线相切，则实数a取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 ． 14. 已知直线过定点A，直线过定点，与相交于点，则________． 15. 某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高（单位：）服从正态分布，若测量10000株水稻，株高在的约有_______．（若，） 16. 现有如下命题： ①若的展开式中含有常数项，且n的最小值为10； ②； ③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取一个，取后放回，连续取三次，设随机变量表示取出白球的次数，则； ④若定义在R上的函数满足，则的最小正周期为8． 则正确论断有__________．（填写序号） 三、解答题 17. 为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，已知所有学生的成绩均位于区间，从中随机抽取1000名学生的竞赛成绩作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图． （1）若此次活动中获奖的学生占参赛总人数，试估计获奖分数线； （2）采用比例分配分层随机抽样的方法，从成绩不低于80的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，记成绩在的人数为，求的分布列和数学期望． 18. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点， （1）证明：平面PCD. （2）求DA与平面PCE所成角的正弦值. 19. 已知函数在处取得极值1. （1）求，的值； （2）求在上的最大值和最小值. 20. 设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，． （1）求的方程； （2）在轴上是否存在一定点，使得_________？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 从①点关于轴的对称点与，三点共线；②轴平分这两个条件中选一个，补充在题目中“__________”处并作答． 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分． 21. 已知函数 . （1）讨论函数的单调性； （2）证明：当时， 22. 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线极坐标方程，曲线的直角坐标方程； （2）设点M的极坐标为，射线与曲线、分别交于A、B两点（异于极点），当时，求线段的长． 23. 设． （1）解不等式； （2）已知实数x、y、z满足，且的最大值是1，求a的值． 成都石室阳安高三数学（理科）入学考试 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答