精品解析：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学光谷分校2023—2024学年九年级上自我检测收心练习数学试题

2023－2024学年度第一学期九年级收心练习 学科：数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，5 B. 2，1，－5 C. 2，0，－5 D. 2，0，5 2. 二次函数图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1或2个 5. 已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C D. 7. 已知，是一元二次方程的两个实数根，求的值（ ） A. B. 2023 C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E是边长为8正方形ABCD的边CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点E逆时针旋转90°到线段EF，连接AF，BF，AF交边BC于点G，连接EG，当AF+BF取最小值时，线段EG的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 9 D. 10. 对于二次函数，规定函数是它相关函数．已知点的坐标分别为，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共6小愿，每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程根的判别式的值为_________． 12. 如图，在中，弦，点A是圆上一点，且，则的半径是________． 13. 已知二次函数，当时，函数值的取值范围是__________． 14. 已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为______． 15. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤． 其中正确的是______填序号． 16. 如图，长方形中，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为____________________． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知是关于的一元二次方程的一个根. （1）求. （2）求此方程的另一个根. 19. 某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？ 20. 如图，抛物线的对称轴为，抛物线与轴相交于A、B两点，与轴交于点，其中点的坐标为． （1）求点的坐标； （2）若点在抛物线上，，且，求点的坐标． 21. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题： （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A的对应点A1的坐标； （2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并直接写出点A的对应点A2的坐标； （3）将△A2B2C2沿直线折叠，刚好和△A1B1C1重合，请直接写出直线的解析式为　 　． 22. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线函数解析式，并求喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围． 23. 如图（1）正方形和正方形，边在边上． ，．将正方形绕点逆