专题1.1 三角形的初步知识（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.1 三角形的初步知识（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】定义与命题 定义：规定某一名称或术语的意义的句子。 命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。 正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。 基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。 【知识点二】定理与证明 定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。 注意：基本事实和定理一定是真命题。 证明：在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。 【知识点三】三角形的定义及分类 定义：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 三角形的分类： 【知识点四】三角形的性质 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 三角形三内角和等于180°。 三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。 【知识点五】三角形三条重要线段 顶角的角平分线：三条，交于一点 三角形的中线：三条，交于一点 三角形的高线：三条，交于一点。 【知识点六】全等三角形的性质 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 相关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 性质： 1、全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 2、全等三角形的周长相等、面积相等。 3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 【知识点七】全等三角形的判定方法 边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS) 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA） 角角边：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS） 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（HL） 【知识点七】全等三角形的证明思路 【知识点八】角平分线的性质与判定 角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N， ∴ PM=PN 角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN ∴ OP平分∠AOB 三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等． 【考点一】定义与命题★★定理与证明 【例1】（2023春·四川广元·七年级校联考期中）如图，已知：点G、点D和点F分别在和上，于E．给出下面三个条件： ①；②；③． 请你在以上三个条件中选两个作为添加的已知条件，另一个作为结论，写出所有的真命题（如果不止一个，请用小括号标序号），并任选其中一个真命题证明．（解题书写格式：解：真命题：（1）如果，那么；（2）……．选（x）证明如下：……）      【答案】命题见分析，证明见分析 【分析】由题意知，符合条件的真命题有三个：（1）如果，，，那么；（2）如果，，，那么；（3）如果，，，那么；证明（1），由，可得，，由，可得，即，进而可证． 解：由题意知，符合条件的真命题有三个： （1）如果，，，那么； （2）如果，，，那么； （3）如果，，，那么； 证明（1），过程如下： 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【点拨】本题考查了真命题，平行线的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 【举一反三】 【变式1】（2023春·山东青岛·八年级统考开学考试）下面命题是真命题的是（    ） A．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．对顶角相等，两直线平行 C．如果，那么 D．三角形的一个外角大于任意一个内角 【答案】C 【分析】根据算术平方根的概念，平行线的判定，乘方的规律，三角形外角的相关定理，逐一判断即可解答． 解：如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数是1或0，故A不是真命题； 对顶角相等无法判断两直线平行，故B不是真命题； 如果，那么，故C是真命题； 三角形的一个外角不一定大于任意一个内角，故D不是真命题， 故选：C． 【点拨】本题考查了命题与定理，熟知算术平方根的该你那，平行线的判定条件，乘方的规律和三角形外角的相关定理是解题的关键． 【变式2】（2023春·宁夏固原·七年级统考期末）请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论： 题设： ， 结论： ． 【答案】 在同一平面内两条直线垂直于同一条直线 这两条直线平行 【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后