精品解析：山东省德州市武城县杨庄中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

2022-2023学年度学情调研 八年级数学试卷 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 3. 下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( ) A 3，5，7 B. 5，7，8 C. 1，，2 D. 4，6，7 4. 一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，则斜边上的中线为(　　) A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个角是直角，那么他们相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 6. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）米． A. 5 B. 7 C. 8 D. 12 7. 如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 估计的运算结果应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 9. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 10. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A. 5 B. 6 C. 4 D. 5 11. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的实数为（ ） A. 2.5 B. C. D. 12. 如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边上．下列结论：其中正确的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题有6个小题，每题4分，共24分） 13. 已知直角三角形两边长分别为4和5，则第三边长为___________． 14. 如图，在中，对角线交于点O，若，，则的面积为________cm2 15. 在直角坐标系中，已知点A （0，2），B（1，3），则线段AB的长度是_____． 16. 如图，矩形ABCD中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为_________． 17. 如图，长方体底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 18. 观察下列各式：，，，…，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：_______________________． 三、解答题（本题共7小题，满分78分） 19 计算 （1） （2） 20. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝，CD＝8，AD＝10， （1）求∠BCD度数； （2）求四边形ABCD的面积． 21. 如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，，求▱ABCD的周长． 22. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为5m/s，那么学校受影响的时间为多少秒？ 23. 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题： （1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度． （2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值． 24. 阅读下面解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简∶ 解∶隐含条件，解得： ∴， ∴原式 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． （3）已知a，b，c为的三边长．化简： 25. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上