山东省枣庄市滕州市张汪中学2023-2024学年九年级上学期开学检测 数学试题

山东省滕州市张汪中学2023-2024学年第一学期开学检测 九年级数学 一、单选题(（3*12=36分） 1．如果方程，，那么方程必有一个根为（       ） A． B． C． D． 2．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（       ） A． B． C．且 D． 3．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（       ） A． B． C． D． 4．已知关于x的一元二次方程有两根为和，则的值是（       ） A．2 B． C．1 D． 5．如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点F，则的值为（　　）     A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，E为的中点，连接，则的面积为（       ）     A．6 B．8 C．12 D．24 7．已知多项式，下列说法正确的个数为（　　） ①若，则代数式的值为； ②当时，代数式的最小值为； ③当时，若，则的取值范围是． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．一个菱形的边长为5，一条对角线长是6，则该菱形的面积为（       ） A．8 B．12 C．16 D．24 9．某商品原价121元，连续两次降价后售价为100元，下列所列方程正确的是（       ） A． B． C． D． 10．如图，四边形是正方形，以为边作等边，与相交于点M，则下列结论中： ①； ②； ③的度数是75°； ④． 正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 11．现定义运算“※”：对于任意实数、，都有，如，若，则实数的值为（       ） A．3或 B．或1 C． D． 12．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（   ） A．或1 B． C． D． 二、填空题（3*6=18分） 13．已知关于x的方程的两个根是0和，则的值为_______． 14．若关于的方程是一元二次方程，则__________． 15．如图，在菱形中，，，则对角线______．     16．如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点，若，则四边形的周长为__________．     17．某工程队计划将一块长，宽的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽，则可列方程______． 18．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为 ______．     三、解答题 19．（12分）计算 (1) (2)（配方法） (3) (4) 20．（8分）已知关于的一元二次方程 (1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 21．（8分）如图，矩形中，对角线相交于点O，分别过点A，C作于点E，于点F，连接．     (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 22．（8分）已知：如图，在菱形中，点E，O，F分别为的中点，连接．     (1)求证：； (2)当与满足什么位置关系时，四边形是正方形？请说明理由． 23．（12分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数的关系． (1)当每件售价35元时，每天的利润是多少元？ (2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ (3)该商场销售这种商品每天是否能获得900元的利润？请说明理由． 24．（12分）已知正方形，点，分别在边，上．     (1)如图1，过点作交的延长线于点，平分交于点 ①求证：； ②试判断，，之间的数量关系，并说明理由． (2)如图2，若，直线与，的延长线分别交于点，，求证：． $$