黑龙江省哈尔滨市南岗区第一二四中学2022-2023学年度七年级下学期期中数学（五四制）试题

124中学2022−2023年度七年级下学学期期中 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共计30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ） A. m－3＞ｎ－3 B. 3m＞3n C. －3m＞－3n D. m／3－1＞n／3－1 3. 下列图形中具有稳定性的是（ ）． A. 三角形 B. 长方形 C. 正方形 D. 平行四边形 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是：（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，2， 5. 把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 7. 《孙子算经》中有一道题，原文：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（ ）． A 110° B. 105° C. 100° D. 95° 9. 学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(　　) A. 两种客车总的载客量不少于500人 B. 两种客车总的载客量不超过500人 C. 两种客车总的载客量不足500人 D. 两种客车总的载客量恰好等于500人 10. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　） A. P＞R＞S＞Q B. Q＞S＞P＞R C. S＞P＞Q＞R D. S＞P＞R＞Q 二、填空题（每小题3分，共8小题，共计24分） 11 把方程改写成用含的式子表示的形式，得__． 12. 满足不等式的所有负整数的解是_________． 13. 直角三角形的两个锐角___________. 14. 如果三角形的两边长分别为和，且周长是偶数，那么第三条边是______． 15. 对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：．例如：．若，则x的取值范围是_________． 16. 在中，是边上的高线，且，，平分交于点，则的度数为_______． 17. 已知关于x，y的方程组与的解相同，则________． 18. 在中，D是边中点，，若三角形的面积为12，则三角形的面积为_________． 三、解答题（其中19、20题各8分，21−25题各10分，共7小题，共计66分） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 解不等式及不等式组： （1） （2） 21. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出中边上的高，垂足为D； （2）在图2中画出中边上的中线； （3）直接写出图2中三角形面积． 22. 在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形中，和是它的三个内角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们就已经可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由． 证明：如图2，延长BA至点F，过点A作， （已作） _________，（___________________________） 又（已作） _________，（___________________________） （平角定义） ，（___________________________） 即，三角形的内角的和等于． 23. 阅读下列材料： 已知“，且，试确定的取值范围”有如下解法： 解：． ，得． 又．① 同理，．② 由①+②得， 的取值范围是． 请按照上述方法，解答下列问题： （1）已知，且，请直接写出的取值范围是_________； （2）已知，且，求：的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a，－a)，点B的坐标为(b，c)，a，b，c满足 （1）若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由； （2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标． 25. 为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A，B两种型号的污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理．每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污