山东省滕州市张汪中学2023-2024学年上学期开学检测八年级数学试题

山东省滕州市张汪中学2023-2024学年第一学期开学检测 八年级数学 一、单选题（3*12=36分） 1．在实数，，，，，中，无理数的个数是（       ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若a，b为实数，且，则的值是（       ） A．1 B． C．2023 D． 4．估计的值在（        ） A．2到3之间 B．1到2之间 C．3到4之间 D．4到5之间 5．如图中，，分别以边，，向外做正方形，正方形的面积为64，正方形的面积为225，则正方形的面积是（       ）     A．170 B．161 C．279 D．289 6．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（　　）     A． B． C． D． 7．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（       ）     A． B． C． D． 8．如图，数轴上表示的点应在(       )     A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 9．如图，有一张三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与重合，折痕为，则的长为（       ）     A． B． C． D． 10．的整数部分为，小数部分为，则的值为（       ） A． B． C．3 D． 11．已知和是某正数a的平方根，则a的值是（       ） A．3 B．64 C．3或 D．64或 12．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5，3和1，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程长为（       ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题（3*6=18分） 13．已知，，则用表示为______． 14．古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中给出了计算三角形面积的海伦公式，若三角形三边长分别为、、，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦公式计算的面积为________．     15．如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么_______________， ____________________，两个长方形的面积和_________________．     16．比较大小：______1．（填“”、“”或“”） 17．如图，货车车高，卸货时后面挡板折落在地面处．已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，则______．     18．如图，在中，，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，则线段的长为______．     三、解答题 19．（6分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 20．（6分）计算 (1) (2) 21．（8分）一架方梯长25米，如图所示，斜靠在一面上：     (1)若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 22．（8分）观察下列各式及证明过程： ①；②；③． 验证：；． (1)按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出第4个和第5个等式，并选择其中一个写出证明过程； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且）表示的等式，并证明． 23．（6分）下图是我国数学家赵爽在《周髀算经》中给出的图案，人们称它为“赵爽弦图”．图中四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，直角三角形两直角边长分别为，斜边长为，中间的部分是一个小正方形．若大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，求的值．     24．（12分）如图，中，，于点E，于点D，且，与交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求的长． $$