精品解析：湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2023-2024学生九年级上学期开学考试数学试题

九年级暑假作业精选练习数学学科（闭卷） 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中 ， ， ， ， ， ，二次根式的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 函数是关于的二次函数，则的值为( ) A. B. C. D. 3. 如图，矩形中，交于点，分别为的中点．若，则的长为（　　） A 2 B. 4 C. 8 D. 16 4. 已知一次函数y=kx+b,当x增加3时,y减小2,则k值是( ) A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. 2或 B. 或6 C. 6 D. 2 6. 两个物体A，B所受的压强分别为，（都为常数）．它们所受压力F与受力面积S的函数关系图象分别是射线、，已知压强，则（ ） A. B. C. D. 7. 节约用水是全社会共识，小明统计了学校5日的用水量，并绘制了如下统计图，对于统计图中的数据，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是6 B. 众数是7 C. 中位数是11 D. 方差是8 8. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则A，C两点间的距离是（　　） A. B. C. D. 6 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点为轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于x的方程的两个根是0和，则的值为_______． 12. 已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形. 13. 一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_____． 14. 已知二元一次方程组的解为，则图中两直线的交点的坐标为______． 15. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分面积是___cm2 16. 已知直线的解析式为，菱形，，，…按图所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线上，顶点，，，…均在轴上，则点的坐标是____． 三、解答题（共9题，第17题8分，第18-19题各5分，第20-21各8分，第22-23各9分，24-25各10分，共72分．） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 计算：． 19. 如图，中，，平分，交于点，，．求线段的长． 20. 甲、乙两名运动员在次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）  甲              乙             请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价？ 21. 如图，在矩形中，、分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系如图所示． （1）直接写出y与x之间的函数关系式 ； （2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，当捐款后每天剩余利润不低于3600元时，试确定该工艺品销售单价的范围和每天的最大销量． 23. 为了推动长沙旅游业跨越发展，某旅行社推出“湖南博物院岳麓书院+橘子洲”一日游活动团队旅游收费标准：如果人数不超过人，人均费用为元；如果超过人，每增加人，人均费用降低元，但人均费用不得低于元． （1）当旅游人数为人时，人均费用为元，求的取值范围； （2）若某团队其支付旅游费用元，求该团队有多少人． 24. 阅读下列各题并按要求完成： （1）定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于的一元二次方程与为“友好方程”，求的值； （2）关于一元二次方程有两个不相等的实数根，，且二次根式有意义，若，求的取值范围． 25. 如图，在平面直角坐标系中，的边，，，点P、Q分别是边、上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时点Q以每秒个单位的速度从点O向点C运动，当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为． （1）点B的坐标为___________； （2）连接、交于点E，过Q点作于D，当________