广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题

2023年高考“临门一脚”试测试数学试卷 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，集合，若只有4个子集，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 已知均为单位向量，且.若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”．若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者．则这6位志愿者不同的分配方式共有（ ） A. 19种 B. 20种 C. 30种 D. 60种 4. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.其大意是：有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地.则此人后天共走的里程数为（ ） A B. C. D. 5. 设，则等于（ ） A. 45 B. 84 C. 120 D. 165 6. 设双曲线（的右焦点为，过作与轴垂直的直线与两条渐近线交于两点，是与双曲线的一个交点．设为坐标原点．若有实数、，使得，且，则该双曲线的离心率为． A. B. C. D. 7. 已知和是关于的方程的两根，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数最多为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 已知复数z满足(3+4)z=|3-4|(其中为虚数单位)，则（ ） A. z的虚部为 B. 复数在复平面内对应的点位于第一象限 C. D. 当θ∈[0，2π)时，|5z-cosθ-isinθ|最大值为6 10. 折扇是我国古老文化延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆的半径分别是3和9，且，则该圆台的（ ） A. 高为 B. 体积为 C. 表面积为 D. 上底面积､下底面积和侧面积之比为 11. 甲、乙、丙、丁四名教师分配到，，三个学校支教，每人分配到一个学校且每个学校至少分配一人.设事件：“甲分配到学校”；事件：“乙分配到学校”，则（ ） A. 事件与互斥 B. C. 事件与相互独立 D. 12. 已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，则下列选项正确的是（ ）． A. 为非奇非偶函数 B. C. D. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 写出一个经过原点，截轴所得弦长是截轴所得弦长2倍的圆的标准方程___________. 14. 设，，且，则______. 15. 设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______． 16. 已知，若存在，使得，则的取值范围为___________. 四、解答题：共70分.（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. （1）求角B的大小； （2）若，求的取值范围. 18. 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍” (如图2)。 （1）若O是四边形对角线的交点，求证：平面； （2）若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知数列{an}满足 （1）问数列{an}是否为等差数列或等比数列？说明理由； （2）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式. 20. 根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为： 1 2 3 0 概率 其中，.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多.） （1）为了调控未来人口结构，其中参数受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等），是否存在的值使得，请说