精品解析：辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题

2020—2021上学期12月份阶段测试高三年级数学试卷 命题人：朱海波 校对人：吴岐 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，平面，，，，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 是的一个零点 C. 在上单调递增 D. 是的一个极值点 5. 设为直线上的动点，为圆的两条切线，为切点，则四边形面积的最小值为（ ） A B. C. D. 6. 若且，则 A. B. C. D. 7. 点为抛物线上任意一点，点为圆上任意一点，若函数的图象恒过定点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 已知数列满足：，.则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 已知向量，设的夹角为，则（ ） A. B. C. ∥ D. 10. 如图，正方体的棱长为1，分别为的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等 11. 关于函数，，下列说法正确是（ ） A. 当时，在处的切线方程为 B. 当时，存在唯一极小值点且 C. 对任意，在上均存在零点 D. 存在，在上有且只有一个零点 12. 表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则下列命题中是真命题的是（ ） A. B. 函数的值域为 C. 若存在，使得同时成立，则正整数的最大值是6 D. ，， 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（其中16题，答对第一个空3分，两空均正确得5分） 13. 已知，则的值为______________． 14. 青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一.如图是一个落地青花瓷，其外形称为单叶双曲面，且它的外形上下对称，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.若该花瓶的最小直径为16cm，瓶口直径为20cm，瓶高20cm，则该双曲线的离心率为______. 15. 已知数列满足，数列满足.若数列的前项和为，则___________；使得成立的的最小值为___________. 16. 半径为2的球面上有四点，且两两垂直，则，与面积之和的最大值为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 已知圆：. （1）若圆的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程； （2）从圆外一点向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有，求使最小的点P的坐标. 18. 在①是与的等差中项；②是与的等比中项；③数列的前5项和为65这三个条件中任选一个，补充在横线中，并解答下面的问题． 已知是公差为2的等差数列，其前项和为，________________________． （1）求； （2）设，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. 在中，角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围． 20. 如图，在等腰直角三角形ADP中，，，B，C分别是AP，DP上的点，且，E，F分别是AB，PC的中点．现将△PBC沿BC折起，得到四棱锥P-ABCD，连接EF． （1）证明∶平面； （2）是否存在点B，当将△PBC沿BC折起到时，二面角的余弦值等于？若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由． 21. 已知为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，，点又恰为抛物线的焦点，以为直径的圆与椭圆仅有两个公共点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与相交于，两点，记点，到直线的距离分别为，，．直线与相交于，两点，记，的面积分别为，． （ⅰ）证明：的周长为定值； （ⅱ）求的最大值． 22 已知函数，． （1）设函数与有相同的极值点． （i）求实数a的值； （ii）若对，，不等式恒成立，求实数k的取值范围； （2）时，设函数，试判断在上零点的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020—2021上学期12月份阶段测试高三年级数学试卷 命题人：朱海波 校对人：吴岐