精品解析：北京市汇文中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

2021-2022学年北京市汇文中学高二（下）期末数学试卷 一､选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 集合，，则 A B. C. D. 2. 集合，，若，则的值为． A. B. C. D. 3. 设，或，则是成立的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，定义域是且为增函数的是 A. B. C. D. 5. 下列函数中，在区间上存在最小值的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，满足“任意，，且，都有”是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算 ：当时， ；当时， ，则函数的最大值等于（ ） A. B. C. D. 9. 函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 已知集合，集合，（ ）. A. B. C. D. 11. 已知且，，当时均有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 关于函数，其中，，给出下列四个结论： 甲：6是该函数的零点； 乙：4是该函数的零点； 丙：该函数的零点之积为0； 丁：方程有两个根. 若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二､填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 13. 已知对不同的值，函数的图象恒过定点，则点的坐标是___________. 14. 函数在上的单调递增区间是___________. 15. “”是“”的___________条件. 16. 已知函数若，则实数＝ . 17. 设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 18. 下列关于函数判断正确的是___________（填写所有正确的序号）. ①解集是；②是极小值，是极大值；③没有最小值，有最大值. 三､解答题（共4小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 19. 已知集合，且满足，，求实数，的值. 20. 已知，设命题：函数为减函数．命题：当时，函数恒成立．如果“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围． 21 设 （1）求函数的单调递增、递减区间； （2）当时，恒成立，求实数m的取值范围． 22. 设函数,已知和为的极值点. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)讨论函数的单调性; (Ⅲ)设,比较与的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年北京市汇文中学高二（下）期末数学试卷 一､选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 集合，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合M,N,再求交集 【详解】∵M={x|x>1},N={x|-2≤x≤2}, ∴M∩N={x|1<x≤2}. 故选：D. 2. 集合，，若，则的值为． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，所以，选D. 3. 设，或，则是成立的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由已知判断，，的推出关系即可判断充分及必要性. 【详解】因为，或， 即成立时，一定成立，但成立时，不一定成立， 故是成立的充分不必要条件. 故选：B. 4. 下列函数中，定义域是且为增函数的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：对于，为减函数，故A错误；对于B定义域为且为增函数，故B正确；对于的定义域为，故C错误；对于先减后增，故D错误；故选项为B. 考点：函数的单调性. 5. 下列函数中，在区间上存在最小值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性即可判断. 【详解】对A，在单调递减，在单调递增，所以函数在取得最小值，故A正确； 对BCD，，，单调递增，且在不能取到，所以不存在最小值，故BCD错误. 故选：A. 6. 下列函数中，满足“任意，，且，都有”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件、单调函数的定义可得函数在区间上为减函数，然后我们对答案中的四个函数逐一进行分析，即可得到答案. 【详解】若对任意，，都有， 则在区间上为减函数， 选项A中，在区间上为减函数，满足条件； 选项B中