2.2 轴对称的性质 课后练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2.2 轴对称的性质 一．选择题 1．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝62°，则∠EBD的度数为（　　） A．31° B．28° C．62° D．56° 2．入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（　　） A．减小40° B．增大40° C．减小20° D．不变 3．小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4， BC＝6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，则折叠后纸片重叠阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．3 4．如图，平行线m，n间的距离为5，直线l与m，n分别交于点A，B，α＝45°，在m上取点P（不与点A重合），作点P关于l的对称点Q．若PA＝3，则点Q到n的距离为（　　） A．2 B．3 C．2或8 D．3或8 5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（　　） A．110° B．70° C．90° D．30° 6．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（　　） A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，若∠2＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 8．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得点A，B都与斜边AB上的点F重合，折痕分别为DE和GH．则下列结论不一定成立的是（　　） A．DH＝AB B．EF＝FG C．EF⊥FG D．DE∥GH 二．填空题 1．如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点B、C分别落在了B′，C′的位置，B′C′与AB交于点G，∠AEF＝67°，则∠AGC'＝　 　． 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AD延长线上的点C'处，两条折痕与斜边BC分别交于E，F． （1）∠BAE+∠CAF＝　 　； （2）＝　 　． 3．如图是一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．点G在BC边上，把△CDG沿直线DG折叠，使点C恰好落在线段DF上的点H处，∠EDG＝　 　°．若BF+CG＝FG，则＝　 　． 4．把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若∠DEF＝β（0°＜β＜90°），用β表示∠C''FE，则∠C''FE＝　 　． 5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°．其中正确的序号是 　 　． 三．解答题 1．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，直接写出点P的坐标． 2．图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，点A、B均在格点上．只用直尺，分别按照下列要求画图． （1）在图1中，画一个△ABC，使它的面积为6，且点C在格点上； （2）在图2中，画∠ADB，使得∠ADB＝45°，且点D在格点上，并证明∠ADB＝45°； （3）在图3中，画一个锐角△ABE，使它是轴对称图形，且点E在格点上，并画出它的对称轴（画一条即可）． 3．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，观察图形，解答下列问题： （1）△A1B1C1由△ABC如何变换得来？ （2）△ABC作轴对称变换能否得到△A2B2C2？若能，请画出对称轴MN；若不能，请简要说明理由． （3）怎样把△ABC变换成△A3B3C3？请写出变换过程． 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点M，N分别在边AB，BC上，且点A，B关于直线MN对称，连接AN． （1）若∠CAN＝α，则∠B与α之间的数量关系为 　 　； （2）若，，且△ABC的周长为24．求△ACN的周长． 5．如图，在△ABC中，点D，E是边BC上两点，点F是