28.2 解直角三角形及其应用 同步练习 2022-2023学年上学期广东省九年级数学期末试题选编

28.2 解直角三角形及其应用 一、单选题 1．（2022秋·广东汕头·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．（2022春·广东潮州·九年级统考期末）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(   ) A． B． C． D． 3．（2022秋·广东阳江·九年级统考期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（　　） A． B．3 C．2 D．4 4．（2022秋·广东茂名·九年级统考期末）已知在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2022秋·广东云浮·九年级统考期末）一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（　　） A．24cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．8cm2 6．（2022秋·广东佛山·九年级期末）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④ 二、填空题 7．（2022秋·广东深圳·九年级统考期末）如图，在正方形中，，E是的中点，F是边上一点，将沿折叠得到，连接并延长分别交，于O，H两点，若G是的中点，则 ． 8．（2022秋·广东江门·九年级统考期末）如图，是的直径，点D在上，，以为直径的交于点E．已知．则 ． 9．（2022春·广东潮州·九年级统考期末）如图，菱形ABCD中，，AB=1，延长CD至，使，以为一边，在BC的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到…按此规律，得到，记的面积为，的面积为，的面积为，则 ． 10．（2022秋·广东茂名·九年级统考期末）如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是 ． 11．（2022秋·广东江门·九年级统考期末）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 ． 12．（2022秋·广东河源·九年级统考期末）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？ ．（结果保留根号） 13．（2022春·广东汕头·九年级统考期末）如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ACB＝60°，他在17：00时测量树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ADB＝30°，若两次测得的影长之差CD长为6m，则树的高度为 m 三、解答题 14．（2022春·广东汕头·九年级统考期末）如图，中，． (1)求作线段的垂直平分线，交于点，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法） (2)如果，求的长． 15．（2022秋·广东河源·九年级统考期末）折叠变换是特殊的轴对称变换，我们生活中常对矩形纸片进行折叠，这其中蕴含着丰富的数学知识和思想． (1)如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E是DC的中点，将矩形ABCD沿BE折叠，点C落在点F的位置． ①求证：； ②求DF的长度． (2)如图2，在直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，AD与y轴交于点E，OA＝2，OC＝2，点G是直线AC上的一个动点，在x轴上是否存在点H，使得以点E，A，G，H为顶点的四边形是菱形，求出点H坐标． 16．（2022秋·广东深圳·九年级统考期末）【探究发现】如图1，正方形的对角线交于点，是边上一点，作交于点．学习小队发现，不论点在边上运动过程中，与恒全等，请你证明这个结论； 【类比迁移】如图2，矩形的对角线交于点，，是延长线上一点，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，求的值； 【拓展提升】如图3，等腰中，，，，点是边上一点，以为边在的上方作等边，连接，取的中点，连接，当时，直接写出的长． 17．（2022秋·广东江门·九年级统考期末）中，，，，求边的长度． 18．（2022春·广东茂名·九年级统