28.1 锐角三角函数 同步练习 2022-2023学年上学期广东省九年级数学期末试题选编

28.1 锐角三角函数 一、单选题 1．（2022秋·广东深圳·九年级统考期末）如图，在中，已知，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·广东揭阳·九年级统考期末）已知中，，、、所对的边分别是、、，且．则（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·广东河源·九年级统考期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．若BD=9，DC=5，cos B=，E为边AC的中点，则 cos∠ADE的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·广东阳江·九年级统考期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋·广东河源·九年级统考期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　） A． B． C． D．1 6．（2022秋·广东揭阳·九年级统考期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋·广东广州·九年级期末）如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．则sinA的值为（    ）    A． B． C． D． 二、解答题 8．（2022秋·广东佛山·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点． (1)连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上的一个动点． ①如图一，点P是第一象限的抛物线上的一点，连接PD交x轴于F，连接，若，求点P的坐标． ②如图二，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，若，则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？ (2)如图三，点P是第四象限抛物线上的一点，过A、B、P三点作圆N，过点作轴，垂足为I，交圆N于点M，点在运动过程中，线段是否变化？若有变化，求出MI的取值范围；若不变，求出其定值． (3)点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设AOQ外接圆圆心为H，当的值最大时，请直接写出点H的坐标． 9．（2022秋·广东茂名·九年级统考期末）如图，已知，，，，过A作y轴的垂线交反比例函数 的图象于点D，连接，． (1)证明：四边形为菱形； (2)求此反比例函数的解析式； (3)求的值． 10．（2022春·广东汕头·九年级统考期末）如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为8，，求的长． 11．（2022秋·广东揭阳·九年级统考期末）如图，过点C（8，6）分别作CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF． (1)当点E是线段AC的中点时，求点F的坐标； (2)连接AB，试判断EF与AB的位置关系，并说明理由； (3)若的面积为6，求反比例函数的表达式， 12．（2022春·广东潮州·九年级统考期末）如图，中，，以点C为圆心，为半径作，D为上一点，连接、，，平分． （1）求证：是的切线； （2）延长、相交于点E，若，求的值． 13．（2022春·广东汕头·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为，，E为x轴负半轴上一点，且． (1)求一次函数的解析式； (2)延长AO交双曲线于点D，连接CD，求的周长． 14．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）如图，在中，，点O为边上一点．以O为圆心，为半径的与边相切于点D． （1）尺规作图：画出，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接，若，且．求劣弧的长． 15．（2022秋·广东梅州·九年级统考期末）计算：； 16．（2022春·广东汕头·九年级统考期末）计算： 三、填空题 17．（2022春·广东茂名·九年级统考期末）在中，，AC=1，BC=2，则sinB的值为 ． 18．（2022秋·广东揭阳·九年级统考期末）如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则 ． 19．（2022秋·广东深圳·九年级统考期末）计算：tan45°+cos45°= ． 20．（2022秋·广东茂名·九年级统考期末）在中，，，则 ° 21．（2022秋·广东梅州·九年级统考期末）比较大小：tan50° tan60°． 22．（2022秋·广东揭阳·九年级统考期末）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，