22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2022-2023学年上学期广东省九年级数学期末试题选编

22.3 实际问题与二次函数 一、单选题 1．（2022秋·广东惠州·九年级统考期末）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·广东中山·九年级统考期末）从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 二、填空题 3．（2022秋·广东梅州·九年级统考期末）某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为32米．请问当垂直于墙的一边的长为 米时，花圃的面积有最大值，最大值是 ． 4．（2022秋·广东汕头·九年级统考期末）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点． 5．（2022秋·广东韶关·九年级统考期末）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m． 6．（2022秋·广东珠海·九年级统考期末）某种产品今年的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x倍，两年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式是 ． 7．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）飞机着陆后滑行的距离（单位：m）关于滑行时间（单位：s）的函数解析式是，在飞机着陆滑行中，最后10s滑行的距离是 m． 8．（2022秋·广东茂名·九年级期末）在东京奥运会跳水比赛中，中国小花全红婵的表现，令人印象深刻．在正常情况下，跳水运动员进行10米跳台训练时，必须在距水面5米之前完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易出现失误．假设某运动员起跳后第t秒离水面的高度为h米，且．那么为了避免出现失误，这名运动员最多有 秒时间，完成规定的翻腾动作． 9．（2022秋·广东惠州·九年级统考期末）加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为 ． 三、解答题 10．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙长度不限），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场边的长为，矩形面积为． (1)矩形面积_________（用含的代数式表示）； (2)当矩形动物场面积为时，求边的长． (3)能否围成面积为矩形动物场？说明理由． 11．（2022秋·广东韶关·九年级统考期末）北重一中计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，墙的最大可用长度为12米．另三边用总长为26米的木板材料围成．车棚形状如图中的矩形。为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门。 (1)求这个车棚的最大面积是多少平方米？此时与的长分别为多少米？ (2)如图2，在（1）的结论下，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为70平方米，那么小路的宽度是多少米？ 12．（2022秋·广东韶关·九年级统考期末）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E． (1)求抛物线解析式； (2)当点P运动到什么位置时，DP的长最大？ (3)是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 13．（2022秋·广东茂名·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3．动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、Q的运动时间为t秒 （1）当t＝2秒时，求tan∠QPA的值； （2）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，求t的值； （3）连结CQ，当点P，Q在运动过程中，记与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式； （4）直接写出∠OAB的角平分线经过边上中点时的t值． 14．（2022秋·广东韶关·九年级期末）如图，是一座古拱