22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年上学期广东省九年级数学期末试题选编

22.2 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．（2022秋·广东江门·九年级统考期末）抛物线与坐标轴的交点个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．（2022秋·广东潮州·九年级统考期末）在估算一元二次方程的根时，小彬列表如右：由此可估算方程的一个根x的范围是（    ）． x 1 A． B． C． D． 3．（2022秋·广东汕头·九年级统考期末）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b2-4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（ ） A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④ 4．（2022春·广东汕头·九年级统考期末）如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2022秋·广东阳江·九年级统考期末）二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，下列结论：①；②；③图象与x轴的另一个交点坐标为；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确的结论个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2022春·广东茂名·九年级统考期末）已知二次函数y=ax2−4ax−5a+1(a>0)下列结论正确的是（ ） ①已知点M(4，y1)，点N(−2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2； ②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）； ③直线y=x−1与抛物线y=ax2−4ax−5a+1一定存在两个交点； ④当−3≤x≤1时，y的最小值是a，则a= A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④ 7．（2022秋·广东湛江·九年级统考期末）抛物线与轴的两个交点间的距离是（    ） A．-1 B．-2 C．2 D．4 8．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）已知二次函数为常数，中的与的部分对应值如下表所示： x … －1 0 3 … y … n －3 －3 … 当时，下列结论正确的是（    ） A．； B．当时，的值随的增大而减小； C．点、是抛物线上两点，，当时，； D．当时，关于的一元二次方程的解是 9．（2022秋·广东汕尾·九年级期末）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（        ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．（2022秋·广东韶关·九年级统考期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④当x＜1时，y＜0．其中正确的命题是（　　） A．②③ B．①③ C．①② D．①③④ 二、填空题 11．（2022秋·广东茂名·九年级统考期末）如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标为 与 x 轴的一个交点为，点 A 和点 B 均在直线上 上①；②抛物线与轴的另一个交点为；③方程 有两个不相等的实数根；④  ；⑤不等式 的解集为；上述五个结论中，其中正确的结论 是 填写序号即可 12．（2022秋·广东韶关·九年级统考期末）已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么能够使得y1＜y2的自变量x的取值范围是 ． 13．（2022秋·广东惠州·九年级统考期末）如图，抛物线的对称轴是直线．抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③关于x的方程有两个不相等实数根；④．其中正确的有 ．（填序号） 14．（2022秋·广东梅州·九年级统考期末）抛物线上的点到x轴最短的距离是 ． 15．（2022秋·广东韶关·九年级统考期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根． 上述结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号） 三、解答题 16．（