22.1 二次函数和图象和性质 同步练习 2022-2023学年上学期广东省九年级数学期末试题选编

22.1 二次函数和图象和性质 一、单选题 1．（2022秋·广东惠州·九年级统考期末）下列函数中，是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·广东阳江·九年级统考期末）已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 4．（2022秋·广东惠州·九年级统考期末）二次函数图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋·广东惠州·九年级统考期末）对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（    ） A．图象的开口向下 B．函数的最小值为1 C．图象的对称轴为直线x=﹣2 D．图象的顶点坐标是（1，2） 6．（2022秋·广东茂名·九年级统考期末）二次函数的最小值是 （ ） A．2 B．2 C．1 D．1 7．（2022秋·广东韶关·九年级统考期末）要得到抛物线，可以将抛物线：（    ） A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 8．（2022秋·广东珠海·九年级统考期末）将二次函数的图象向上平移1个单位，所得图象的解析式是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·广东深圳·九年级统考期末）已知二次函数，则该函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·广东阳江·九年级统考期末）将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）已知点、在抛物线上，则、的大小关系为： （填写“”“”或“”） 12．（2022秋·广东汕头·九年级统考期末）二次函数有最 值为 ． 13．（2022秋·广东惠州·九年级统考期末）已知二次函数的图象开口向上，请写出一个符合条件的a的值： ． 14．（2022秋·广东江门·九年级统考期末）如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是 ． 15．（2022秋·广东阳江·九年级统考期末）抛物线的对称轴是直线 ． 16．（2022秋·广东阳江·九年级统考期末）设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 ． 17．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）如图，四边形是边长为的正方形，与轴正半轴的夹角为，点在抛物线的图象上，则的值为 ． 18．（2022秋·广东汕头·九年级统考期末）已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴的交点坐标为，则该抛物线的解析式为 ． 19．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 三、解答题 20．（2022秋·广东韶关·九年级统考期末）如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标为______； (3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点的坐标． 21．（2022秋·广东汕头·九年级统考期末）已知抛物线． (1)当时，请判断并说明点是否在该抛物线上； (2)当时，求该抛物线的对称轴及顶点坐标． 22．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）对称轴的抛物线与轴相交于A，两点，其中点A的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线与轴的交点． ①在对称轴直线上找到一点，使得的周长最小，求出点的坐标． ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 23．（2022秋·广东汕头·九年级统考期末）抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接，．M为线段上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q． (1)求抛物线的表达式； (2)设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，有最大值，最大值是多少？ (3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请