吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校2021-2022学年九年级上学期期初数学试卷

2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验 学校九年级（上)期初数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1.(3分)下列函数中，一定是二次函数是() A.y=ax2+bx+c B.y=X(-x+1) C.y=(x-1)2.x2 D.y=-1 2 2.(3分)抛物线y=(x·5)2的顶点坐标是() A.(0.-5) B.(-5.0) C.(5,0) D.(0.5) 3.(3分)抛物线y=x2·4与y轴的交点坐标是（) A.(2.0) B.(0.2) C.(-4.0) D.(0.-4) 4.(3分)对干二次函数y=·2(X+3)2的图象，下列说法正确的是() A.开口向上 B.对称轴是直线X=·3 C,当x>·4时，y随x的增大而减小 D.顶点坐标为(·2，·3) 5.(3分)将函数y=2x2的图象向下平移两个单位，以下错误的是() A.开口方向不变 B.对称轴不变 C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变 6.(3分)如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离。在学校附 近选一点C,利用测量仪器测得∠A=60°.∠C=90°.AC=2km.据此.可求得学校 与工厂之间的距离AB等干() B A.2km B.3km C.2V3km D.4km 7.(3分)在边长为W2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交干点O,P是BD上一 动点，过P作EFAC,分别交正方形的两条边于点E,F.设BP=X,△OEF的面积为 y.当1<x<2时.y与×之间的关系式为() 第1页（共7页 D 0 E A.y=·x2+x B.y=.1x24V2x 2 2 C.y=·x2+3x-2 D.y=x2.3x+2 8.(3分)已知点A(1,1)、B(3.1)、C(4.2)、D(2,2).若抛物线y=ax2(a >0)与四边形ABCD的边没有交点.则a的取值范围为() A合a<1 B.a<1 Ca>1政0<a<号 D.a>1成0<a<号 二、填空题：（每题3分.共18分） 9.(3分)若点(·1.m)在二次函数y=x2+3的图象上，则m= 10.(3分)二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示.则k的取值范围为 11.(3分)如果函数y=(k·3)×k2-3+2+kx+1是二次函数，则k的值是 12.(3分)若点(·2，)和（√3.2）在函数y=x2的图象上，则1次（填 ">””<"或“=. 13.(3分)如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝 旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m.则坝高CF为 m. 第2页（共7页） D 1m 0.6m A B 14.(3分)如图.在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物线y=ax2上.过点A作y 轴的垂线.交抛物线干另一点B.点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线 交抛物线干E、F两点·当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长 为 三、解答题：（共78分） 15.(6分》先化简再求值：(2+1)这2-9 其中x=2, x-3 x-1 16.(6分)某种品牌手机经过7.8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600 元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率. 17.(6分)已知抛物线y=ax2经过点(1,3). (1)求a的值： (2)当x=·2时，y= 18.(7分)如图，抛物线h=·X2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2,回答下列问 题： (1)抛物线？的解析式是 它的顶点坐标为 它的对称轴为直线 (2)阴影部分的面积 (3)若再将抛物线沿y轴翻折得到抛物线y3,则抛物线⅓的解析式 为 开口方向 顶点坐标为 第3页（共7页） 19.(7分)如图.在菱形ABCD中.对角线AC与BD相交干点O.AC=4,BD=8.点 E在边AD上，AE=二AD,连结BE交AC干点M. 3 (1)sin∠AB0的值为 (2)求AM的长 B c 20.(7分)如图是由边长均为1的小正方形构成的网格.每个小正方形的顶点称为格点， △ABC的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图， 保留适当的作图痕迹 (1)在图①中，画出点D.使得四边形ABDC为平行四边形： (2)在图②中，在AB上找点E,使得△ACE的面积是△BCE面积的一半： (3)在图③中，在AB上找点F,使得tan LACF=2. 图① 图② 图③ 21,(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次西数y=生x2的图象与y轴相交干点A 3 第4顷（共7页） 与反比例函数y=上在第-象限内的图象相交于点B(m.2).过点B作BC⊥y轴干点 C. (1)求反比例函数的解析式： (2)求△ABC的面积. C 3 0 22.(9分)甲、乙两车分别从A