吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2021-2022学年八年级上学期开学数学试卷

2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年 级（上）期初数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.(3分)与分式X相等的是() x-y A..x B.x C.-x xty xty -y 2.(3分)下列各组线段中，能成比例的是() A.3,6,9,18 B.2,5,8,6 C.3,6,7,9 D.1,2,3,4 3.(3分)下列各曲线中，能表示y是x的函数的是() B 4.(3分)在△4BC中，∠C=90°，n4= 则sinB=() 4.10 B.3V10 10 10 c号 D.3 5.(3分)如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1,0).以点 C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大 到原来的2倍.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是() B(a1) c.(a-1) D.(a3) 第1页（共8页） 6.(3分)如图，在△ABC中，BC=8,S△ABC=32,点D,E分别在AB、AC上，且DE∥ BC,将△ADE沿DE翻折，使点A落在△ABC的内部，如果折叠后重叠部分的面积等于 2,则折痕DE的长为() A A B A.1 B.2 C.3 D.4 7.(3分)如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y 轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△4BC的周长最小时，点C的 坐标是() A.(0,0) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,3) C3分)如图，在△ABC中，4AB=AC号，BC=4,点B在y轴上，BC∥x轴，函 =上(k>0,x>0)的图象经过点A,交BC于点D,若AB=BD,则k的值为() B A.15 B.16 C.12 D.6 二、填空题（每小题3分，共18分） 第2页（共8页） 9.(3分)代数式3一有意义，则x的取值范围是 2x-6 10.(3分)己知一斜坡的坡比为1：4，坡角为a,那么sna= 11,(3分）如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值 CD 是 45 C 30°D 12.(3分)如图，用杠杆撬石头的示意图如图所示，C是支点，当用力压杠杆的A端时， 杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头要使其滚动，杠杆 的B端必须向上翘起8cm,已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为4：1，要使这块 石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm. B 13.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点N是BC边上一点，点M为 AB边上的动点，点D、E分别为CN,MN的中点，则DE的最小值 是 14.(3分)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶 点上，AB、CD相交于点O,则cOs∠AOC= A-1---r--D B C 三、解答题（共78分） 15.(6分)解方程： 第3项（共8页） (1)x2-6r-9=0 (2)9(2+3)2=16(1-3x)2. 16.(6分)某单位购进一种垃圾分类机器人，据实验分析：在对生活垃圾进行分类时，机 器人每小时比人工多分类20桶垃圾，机器人分类120桶垃圾所用的时间与人工分类90 桶垃圾所用的时间相同，求机器人每小时进行垃圾分类的桶数， 17.(6分)如图，“黑鸭”5月1日到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长BC为20m,此 时“黑鸭”正好站在A处，测得∠CBD=60”,牵引底端B离地面1.5m,则此时风筝离 地面的高度约为多少米？（√3≈173，结果精确到个位） B60° D 18.(6分)如图，直线y1=1x+b与双曲线y2= 2相交于A(1,2、B(m,-1)两点. (1)求直线和双曲线的表达式： (2)根据图象，直接写出满足关于x的不等式+b< k2的解集， 2 19.(6分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形 的边长均为1，线段AB的端点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图， 并保留作图痕迹， (1)在图①中画一条射线AC,使tan∠BAC=1: C2)在图2中面一条射线4C、使m∠B4C-号 第4项（共8页） (3)在图③中画一条射线4C,使tan∠BAC=2 图① 图② 图③ 20.(9分)定义：如图①，若点P在△ABC的边AB上，且满足∠1=∠2，则称点P为△ ABC的“理想点”. (1)如图②，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=√2，AB=2,试判断点D是不是 △ABC的“理想点”，并说明理由； (2)在RL△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=4,若点D是△ABC的“理想点”，请 D 直接写出CD的长 图0 图2 21.(9分)AB两城市之间有一条公路相连，公路中途穿