第5期 直线与圆核心素养综合测评-【数理报】新教材2023-2024学年高二数学选择性必修一同步学案（北师大版2019）

书 直线与圆核心素养综合测评 ◆ 数理报社试题研究中心 （说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分） 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３贵州遵义四中期中）圆ｘ２＋ｙ２－２ｘ－８＝０的圆心坐标和半 径分别为 （　　） （Ａ）（－１，０），９ （Ｂ）（１，０），９ （Ｃ）（－１，０），３ （Ｄ）（１，０），３ ２直线ｌ过点（－１，２）且与直线２ｘ－３ｙ＋４＝０垂直，则ｌ的方程是 （　　） （Ａ）３ｘ＋２ｙ－１＝０ （Ｂ）３ｘ＋２ｙ＋７＝０ （Ｃ）２ｘ＋３ｙ＋５＝０ （Ｄ）２ｘ－３ｙ＋８＝０ ３．（２０２３山东枣庄东方国际学校期中）设Ｐ（ｘ，ｙ）是圆ｘ２＋（ｙ＋４）２＝４上 任意一点，则 （ｘ－１）２＋（ｙ－１）槡 ２的最小值为 （　　） （Ａ）槡２６＋２ （Ｂ）槡２６－２ （Ｃ）５ （Ｄ）６ ４．（２０２３陕西西安市远东一中高一期末）冰糖葫芦 是中国传统小吃，起源于南宋．若将山楂看成是大小相 同的圆，竹签看成一条线段，如图１所示，且山楂的半径 （图１中圆的半径）为２，竹签所在的直线方程为２ｘ＋ｙ ＝０，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为 （　　） （Ａ）２ｘ＋ｙ±２＝０ （Ｂ）２ｘ＋ｙ±槡５＝０ （Ｃ）２ｘ＋ｙ±４＝０ （Ｄ）２ｘ＋ｙ± 槡２５＝０ ５．（２０２３黑龙江哈尔滨第三中学模拟）直线ｘ＋ｙ＋槡２＝０截圆ｘ ２＋ ｙ２ ＝４所得劣弧所对圆心角为 （　　） （Ａ）３０° （Ｂ）６０° （Ｃ）１２０° （Ｄ）１５０° ６．（２０２３广东肇庆一中月考）如图２，定圆半径 为ａ，圆心为（ｂ，ｃ），则直线 ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０与直线 ｘ＋ｙ－１＝０的交点在 （　　） （Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限 ７．若圆Ｂ：ｘ２＋ｙ２－ｂ＝０与圆Ｃ：ｘ２＋ｙ２－６ｘ＋８ｙ＋９＝０没有公共 点，则ｂ的取值范围是 （　　） （Ａ）（－∞，８１） （Ｂ）（５，１０） （Ｃ）（１，８１） （Ｄ）（０，１）∪（８１，＋∞） ８．（２０２３河南专题练习）阿波罗尼斯（约公元前２６２－１９０年）证明过 这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数ｋ（ｋ＞０且ｋ≠１）的点的 轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点Ａ，Ｂ间的距离为２， 动点Ｐ与Ａ，Ｂ距离之比满足：｜ＰＡ｜＝槡３｜ＰＢ｜，当Ｐ，Ａ，Ｂ三点不共线时， △ＰＡＢ面积的最大值是 （　　） （Ａ）槡２２ （Ｂ）２ （Ｃ）槡３ （Ｄ）槡２ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分，部分 选对的得３分．） ９．（２０２３湖北期末）已知直线ｌ：ｘ－ａｙ＋１＝０（ａ∈Ｒ），则下列说法正 确的是 （　　） （Ａ）直线ｌ过定点（－１，０） （Ｂ）直线ｌ一定不与坐标轴垂直 （Ｃ）直线ｌ与直线ｌ′：－ｘ＋ａｙ＋ｍ＝０（ｍ∈Ｒ）一定平行 （Ｄ）直线ｌ与直线ｌ′：ａｘ＋ｙ＋ｍ＝０（ｍ∈Ｒ）一定垂直 １０．（２０２３湖北荆门质检）直线ｙ＝ｋｘ＋３与圆（ｘ－２）２＋（ｙ－３）２＝４相 交于Ｍ，Ｎ两点，若｜ＭＮ｜≥ 槡２３，则ｋ的取值可以是 （　　） （Ａ）－槡３３ （Ｂ）－槡３ （Ｃ）槡３３ （Ｄ） 槡３ ４ １１．（２０２３河北沧州市模拟）已知点Ｐ（２，４），若过点Ｑ（４，０）的直线ｌ 交圆Ｃ：（ｘ－６）２＋ｙ２ ＝９于Ａ，Ｂ两点，Ｒ是圆Ｃ上一动点，则 （　　） （Ａ）｜ＡＢ｜的最小值为 槡２５ （Ｂ）Ｐ到ｌ的距离的最大值为 槡２５ （Ｃ）→ＰＱ·→ＰＲ的最小值为１２－ 槡２５ （Ｄ）｜ＰＲ｜的最大值为 槡４２＋３ １２．如图３，平面中两条直线ｌ１和ｌ２相交于点 Ｏ，对于平面上任意一点Ｍ，若 ｐ，ｑ分别是 Ｍ到直 线ｌ１和ｌ２的距离，则称有序非负实数对（ｐ，ｑ）是点 Ｍ的“距离坐标”．已知常数ｐ≥０，ｑ≥０，下列命题 正确的是 （　　） （Ａ）若ｐ＝ｑ＝０，则“距离坐标”为（０，０）的点有且仅有１个 （Ｂ）若ｐ＝０，ｑ＝１，则“距离坐标”为（０，１）的点有且仅有２个 （Ｃ）若ｐ＝１，ｑ＝２，则“距离坐标”为（１，２）的点有且仅有４个 （Ｄ）若ｐ＝１，ｑ＝２，则“距离坐标”为（１，２）的点有５个 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３．（２０２３内蒙古一机一中期末）已知直线ｌ的倾斜角为１３５°，直线ｌ１ 经过点Ａ（３，２），Ｂ（ａ，－１），且与ｌ垂直，直线ｌ２：２ｘ＋ｂｙ＋１＝０与直线ｌ１ 平行，则ａ＋ｂ＝ ． １４．（２０２３山西怀仁一中高二课时练习）点Ｐ，Ｑ在圆ｘ２＋ｙ２＋ｋｘ－４