第2期 1.3截一个几何体；1.4从三个方向看物体的形状；复习与小结(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（北师大版）

书 用一个平面去截一个几何体，几何体的形状不同， 截的方式不同，得到的截面形状也不尽相同，下面就有 关截面的问题加以分析． 一、用平面截正方体 例１　如图１，是一个正方体，用一个平面去截这个 正方体，截面形状不可能为 （　　） 解析：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时 最多与六个面相交得到六边形．故选Ｄ． 评注：用平面截正方体，截面的形状可能是三角形、 四边形（正方形、长方形、梯形等）、五边形、六边形． 二、用平面截圆柱 例２　用一个平面去截圆柱，则截面形状不可能是 （　　） Ａ．正方形 Ｂ．三角形 Ｃ．长方形 Ｄ．圆 解析：用一个竖直的平面去截圆柱（底面在下），截 面可以是长方形；如果底面圆的直径大于或等于高时， 截面可以是正方形；用平行于上、下底面的平面去截圆 柱，截面是圆；不论怎么截圆柱，截面形状不可能是三角 形．故选Ｂ． 评注：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截 的角度和方向有关，对于这类题，解题时最好动手操作， 避免出错． 三、用平面截圆锥 例３　（２０２３遵义红花岗区模拟）如图２，用一个平 行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是 （　　） 解析：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面 的形状是圆．故选Ｂ． 评注：用一个平面截圆锥，还可以得到椭圆． 四、用平面截球 例４　用平面去截一个几何体，如果所得的任意截 面都是圆，那么被截的几何体是 （　　） Ａ．圆柱 Ｂ．球 Ｃ．圆柱、圆锥 Ｄ．球、圆锥 解析：无论截球的哪个位置，得到的截面一定是圆， 所以用一个平面去截一个几何体，如果所得的任意截面 都是圆，那么这个几何体是球．故选Ｂ． 评注：由截面形状去想象几何体与给一个几何体想 象它的截面形状是一个互逆的思维过程，要根据所给截 面形状仔细分析，展开想象． 书 题型一：画几何体的形状图 １．根据几何体画 方法：（１）从正面看到的形状图的画法：看列，选最 高层；从左面看到的形状图的画法：看行，选最高层；从 上面看到的形状图的画法：看根基，画根基平面图． （２）可采用“手掌压迫法”，即在三个方向上分别用 手掌压几何体，与手掌所压方向一致的前后相邻的小立 方块将会被压扁，最后与手掌接触的小立方块所对应的 平面图形就是相应的形状图． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例１ （２０２３浙江二模）如图１，是由四个相同的小 正方体组成的立体图形，从它的正面看到的形状图为 （　　） 解析：利用“手掌压迫法”，把图中前面突出的小正 方体压到最后面，即可得到从正面看到的形状图．观察 可知只有选项Ａ正确．故选Ａ． ２．根据从上面看到的形状图中标注的数字画 方法：（１）从正面看到的形状图的列数与从上面看 到的形状图的列数相同，且从正面看到的形状图中每列 的小立方块个数是从上面看到的形状图对应列中正方 形内所标注数字的最大数字． （２）从左面看到的形状图的列数与从上面看到的 形状图的行数相同，其每列的小立方块个数是从上面看 到的形状图对应行中正方形内所标注数字的最大数字． 例２　（２０２３上蔡三模）用９个完全相同的小正方 体组成的几何体，从它的上面看到的形状图如图 ２所 示，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数， 则从该几何体正面看到的形状图为 （　　） 解析：由图２可知，从上面看到的形状图有三列，所 以从正面看到的形状图有３列．因为从上面看到的形状 图从左到右每列中的最大数字分别是２，２，３，所以从正 面看到的形状图从左到右第一列有２个正方形，第二列 有２个正方形，第三列有３个正方形．故选Ａ． 题型二：根据形状图确定几何体 １．根据三个形状图确定几何体 例３　（２０２３攀枝花西区一模）从正面、左面、上面 看到一个立体图形的形状图如图３所示，要搭成这个立 体图形需要小正方体 （　　） Ａ．４个 Ｂ．５个 Ｃ．６个 Ｄ．７个 解析：由从上面看到的形状图可以看出最底层小正 方体的个数，由从正面、左面看到的形状图可以看出每 一列小正方体的层数和个数，进而得出答案．所以这个 立体图形需要小正方体的个数为：２＋１＋１＋１＝ ５（个）．故选Ｂ． ２．根据两个形状图确定几何体 例 ４　（２０２３抚远二模） 在桌上摆着一个由若干个相 同的小正方体组成的几何体， 从它的正面和左面看到的形 状图如图４所示，则组成这个几何体最少需要小正方体 （　　） Ａ．５个 Ｂ．８个 Ｃ．１０个 Ｄ．１３个 解析：由图４知，该几何体共有２层，底层正方体最 少有３个，第二层正方体最少有２个．所以这个几何体最 少需要５个小正方体组成．故选Ａ． ! " #"$ ! !"!#%$&%%' !"#$%&'" ()*+,-'. !"#$ !"#$%&'( !"# !"!##!"!&$% &!$'()*+%,- ./$01234 %'#5/6789 $:;<=!"#$%&'()*