第5期 《一元二次方程》章节测试卷(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书 《一元二次方程》章节测试卷 ◆数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题１０小题，每小题４分，共４０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２２广州白云区期中）若方程（ｍ－２）ｘ２＋４ｘ－３＝０是关于ｘ的 一元二次方程，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＞０ Ｂ．ｍ≠０ Ｃ．ｍ≠２ Ｄ．ｍ≠－２ ２．（２０２２武汉模拟）用配方法解方程ｘ２－６ｘ＋１＝０，则方程可变形为 （　　） Ａ．（ｘ－３）２ ＝８ Ｂ．（ｘ＋３）２ ＝８ Ｃ．（ｘ－３）２ ＝－１ Ｄ．（ｘ＋３）２ ＝－１ ３．（２０２２河南期中）若关于ｘ的方程ｋｘ２－２ｘ＋１＝０有两个不相等的 实数根，则ｋ的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ＞－１ Ｂ．ｋ＞－１且ｋ≠０ Ｃ．ｋ＜－１ Ｄ．ｋ＜１且ｋ≠０ ４．（２０２２沈阳期中）某公司前年缴税４０万，今年缴税４８．４万，设该公 司这两年缴税的平均增长率为ｘ，下列方程正确的是 （　　） Ａ．４０（１＋２ｘ）＝４８４ Ｂ．４８４（１－２ｘ）＝４０ Ｃ．４８４（１＋ｘ）２ ＝４０ Ｄ．４０（１＋ｘ）２ ＝４８４ ５．关于ｘ的方程ｘ２－（ｍ２－１）ｘ＋２ｍ＝０的两个根互为相反数，则ｍ 的值是 （　　） Ａ．ｍ＝±１ Ｂ．ｍ＝－１ Ｃ．ｍ＝１ Ｄ．ｍ＝０ ６．有一个人患了流感，经过两轮后共有１２１个人患了流感，如果按照 这样的传染速度，经过三轮传染后总共传染的人数是 （　　） Ａ．１３３１ Ｂ．１０００ Ｃ．１７２８ Ｄ．１１１１ ７．已知关于ｘ的方程ｘ２－７ｘ＋６ａ＝０的一个解是ｘ１ ＝２ａ，则原方程 的另一个解是 （　　） Ａ．ｘ２ ＝０或７ Ｂ．ｘ２ ＝３或４ Ｃ．ｘ２ ＝３或７ Ｄ．ｘ２ ＝４或７ ８．若方程ｘ２－２ｘ－１＝０的根也是方程ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的根，则 ３ａ＋ｂ＋ｃ的值为 （　　） Ａ．７ Ｂ．－７ Ｃ．５ Ｄ．－５ ９．（２０２２重庆期中）关于ｘ的一元二次方程（ａ＋４）ｘ２－４ｘ－１＝０有 两个实数根，且关于ｘ的分式方程 ４ｘ－３＋ ｘ＋ａ ３－ｘ＝４有正整数解，则满足条 件的所有整数ａ的和为 （　　） Ａ．１８ Ｂ．１ Ｃ．１３ Ｄ．１７ １０．（２０２２江苏模拟）一个容器盛满纯药液４５升，第一次倒出一部分 纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯 药液是２０升，则每次倒出的液体是 （　　） Ａ．１７升 Ｂ．１５升 Ｃ．３４升 Ｄ．３０升 二、细心填一填（本大题６小题，每小题４分，共２４分） １１．（２０２２广东模拟）一元二次方程４ｘ２－９＝０的根是 ． １２．（２０２２扬州）请填写一个常数，使得关于 ｘ的方程 ｘ２ －２ｘ＋ ＝０有两个不相等的实数根． １３．（２０２２惠州大亚湾区模拟）一个三角形的两边长分别为２和３，第 三边长是方程ｘ２－１０ｘ＋２１＝０的根，则三角形的周长为 ． １４．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线， 一共开辟了２８条航线，则这个航空公司共有飞机场 个． １５．对于实数ｐ，ｑ，我们用符号ｍａｘ｛ｐ，ｑ｝表示ｐ，ｑ两数中较大的数，如 ｍａｘ｛２，３｝＝３，若ｍａｘ｛（ｘ－１）２，ｘ２｝＝１，则ｘ＝ ． １６．（２０２２济南）利用图形的分、 和、移、补探索图形关系，是我国传统 数学的一种重要方法．如图１，ＢＤ是 矩形ＡＢＣＤ的对角线，将△ＢＣＤ分割 成两对全等的直角三角形和一个正 方形，然后按图２重新摆放，观察两 图，若ａ＝４，ｂ＝２，则矩形ＡＢＣＤ的面 积是 ． 三、耐心解一解（本大题８小题，共８６分） １７．（８分）解方程： （１）（２０２２无锡）ｘ２－２ｘ－５＝０； （２）（２０２２齐齐哈尔）（２ｘ＋３）２ ＝（３ｘ＋２）２． １８．（２０２２南京期中，８分）某水果成本价为１２元 ／千克．经调研，该水 果在某平台上的售价为２８元 ／千克时，可销售３００千克；售价每降２元，销 量将增加１００千克．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库 存，若销售该水果获利６０００元，则售价应降低多少元？ １９．（１０分）已知关于ｘ的方程ｘ２＋２ｍｘ＋ｍ２－１＝０（ｍ为常数）． （１）求证：不论ｍ为何值，方程总有两个不相等的实数根； （２）若方程有一个根是 －２，求２０２３－ｍ２＋４ｍ的值． !"#$%&'( ! " #! !"#$" $"% ! !"!#&$'#( ) * + % % % % % % % % % , - + % % % % % % % % % . / + % % % % % % % % % & ' 0 1 2 3 4 5 , - 5