第7期 《解直角三角形》章节测试卷(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书 《解直角三角形》章节测试卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题号 一 二 三 总分 得分 选择题 （共２４分） 一、精心选一选（本大题共８个小题，每小题３分，共２４分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 选项 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２２天津一模）ｓｉｎ３０°的值等于 （　　） Ａ．１２ Ｂ． 槡３ ３ Ｃ． 槡２ ２ Ｄ． 槡３ ２ ２．如图１，在直角坐标平面内有一点Ｐ（６，８），那么射线ＯＰ与ｘ轴正半 轴的夹角α的正切值是 （　　） Ａ．３４ Ｂ． ３ ５ Ｃ． ４ ５ Ｄ． ４ ３ ３．（２０２２杭州一模）某停车场入口栏杆如图２所示，栏杆从水平位置 ＡＢ绕点Ｏ旋转到ＣＤ的位置，已知ＡＯ＝ａ，若栏杆的旋转角∠ＡＯＤ＝４１°， 则栏杆端点Ａ上升的垂直距离为 （　　） Ａ．ａｓｉｎ４１° Ｂ．ａｃｏｓ４１° Ｃ． ａｓｉｎ４１° Ｄ．ａｔａｎ４１° ４．（２０２２温州二模）如图３是放置在水平地面上的落地式话筒架的示 意图，主杆ＡＢ垂直于地面，斜杆ＣＤ固定在主杆的点Ａ处，若∠ＣＡＢ＝α， ＡＢ＝１２０ｃｍ，ＡＤ＝４０ｃｍ，则话筒夹点Ｄ离地面的高度ＤＥ为 （　　） Ａ．（１２０＋４０ｓｉｎα）ｃｍ Ｂ．（１２０＋４０ｃｏｓα）ｃｍ Ｃ．（１２０＋ ４０ｓｉｎα ）ｃｍ Ｄ．（１２０＋ ４０ｃｏｓα ）ｃｍ ５．（２０２２武汉一模）某型号飞机的机翼形状如图４所示，根据图中数 据计算ＡＢ的长为 （　　） Ａ．（槡５３３ ＋１．６）ｍ Ｂ．（ 槡５３ ３ －１．６）ｍ Ｃ．（槡５２２ ＋０．９）ｍ Ｄ．（ 槡５２ ２ －０．９）ｍ ６．如图５是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中 ＡＢ段是助 滑坡，倾斜角∠１＝３７°，ＢＣ段是水平起跳台，ＣＤ段是着陆坡，倾斜角∠２ ＝３０°，ｓｉｎ３７°≈０．６，ｃｏｓ３７°≈０８．若整个赛道长度（包括ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ段） 为２７０ｍ，平台ＢＣ的长度是６０ｍ，整个赛道的垂直落差ＡＮ是１１４ｍ，则ＡＢ 段的长度大约是 （　　） Ａ．８０ｍ Ｂ．８５ｍ Ｃ．９０ｍ Ｄ．９５ｍ ７．如图６，在边长相同的小正方形网格中，点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ都在这些小正 方形的顶点上，ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｐ，则∠ＡＰＤ的余弦值为 （　　） Ａ．１２ Ｂ． 槡２ ２ Ｃ． 槡５ ５ Ｄ． 槡２５ ５ ８．（２０２２淄博一模）如图７，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，ＡＢ＝槡５，连接 ＡＢ并延长至点Ｃ，连接ＯＣ，若满足ＯＣ２＝ＢＣ·ＡＣ，ｔａｎα＝１２，则点Ｃ的坐 标为 （　　） Ａ．（－２，４） Ｂ．（－４３， ２ ３） Ｃ．（－ ２ ３， ４ ３） Ｄ．（－１，２） 非选择题 （共９６分） 二、细心填一填（本大题共６个小题，每小题３分，共１８分） ９．（２０２２益阳期末）已知 ∠α为锐角，且 ｃｏｓα＝ １２，则 ｔａｎα＝ ． １０．（２０２２绥化二模）如图８，建筑物ＢＣ上有一旗杆ＡＢ，点Ｄ到ＢＣ的 距离为２０ｍ，在点Ｄ处观察旗杆顶部Ａ的仰角为５２°，观察底部Ｂ的仰角为 ４５°，则旗杆的高度为 ｍ（精确到０．１ｍ，参考数据：ｓｉｎ５２°≈０７９， ｔａｎ５２°≈１．２８，槡２≈１．４１，槡３≈１．７３）． １１．将一对直角三角板如图９放置，点Ｃ在ＦＤ的延长线上，点Ｂ在ＥＤ 上，∠Ｆ＝∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ∥ＣＦ，∠Ｅ＝４５°，∠Ａ＝６０°，ＡＣ＝８，则ＣＤ的 长度是 ． １２．某指示牌的平面示意图如图１０所示，若ＡＢ∥ＣＤ，∠ＥＣＤ＝∠ＢＡＥ ＝５０°，ＡＥ＝ＣＥ＝２米，则点 Ａ到地面的距离为 米（参考数据： ｓｉｎ５０°≈０．７７，ｃｏｓ５０°≈０．６４，ｔａｎ５０°≈１．１９）． １３．（２０２２常州一模）城市停车问题突出，为了解决这一问题，某小区 在一段道路边开辟一段斜列式停车位，如图１１，每个车位长６ｍ，宽２．４ｍ， 矩形停车位与道路成６７°角，则在这一路段边上最多可以划出 个 车位（参考数据：ｓｉｎ６７°≈ １２１３，ｃｏｓ６７°≈ ５ １３，ｔａｎ６７°≈ １２ ５）． １４．如图１２，在“镖形”ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ 槡４３，ＣＢ＝８，∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ ＝３０°，则点Ｄ到ＡＢ的距离为 ． 三、耐心解一解（本大题共７８分） １５．（６分）计算：ｓｉｎ６０°－２ｓｉｎ４５°－ｔａｎ６０°－ｃｏｓ４５°２ｓｉｎ３０° ． !"#$%&'( ) * + ! ! ! ! ! ! ! ! ! , - + ! ! ! ! ! ! ! ! ! . / + ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # 0 1 2 3 4 5 , - 5 . 6 $ # 0 7 8 9 : ; < = > ? 9 % # 0 @ 1 A B C D E 8