第4期 《图形的相似》章节测试卷(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书 《图形的相似》章节测试卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题号 一 二 三 总分 得分 选择题 （共２４分） 一、精心选一选（本大题共８个小题，每小题３分，共２４分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 选项 １．（２０２３成都武侯区期末）已知△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，若∠Ａ＝３５°，∠Ｂ ＝６５°，则∠Ｆ的度数是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．３５° Ｂ．６５° Ｃ．８０° Ｄ．１００° ２．如图１，在△ＡＢＣ中，ＥＦ∥ＢＣ，ＡＢ＝３ＡＥ，若Ｓ四边形ＢＣＦＥ ＝３２，则Ｓ△ＡＢＣ ＝ （　　） Ａ．３２ Ｂ．３６ Ｃ．４０ Ｄ．４８ ３．在平面直角坐标系中，已知点Ａ（０，１），Ｂ（４，２），以原点Ｏ为位似中 心，把△ＯＡＢ按相似比２∶１缩小，则点Ｂ的对应点Ｂ′的坐标是 （　　） Ａ．（２，１） Ｂ．（－２，１） Ｃ．（２，１）或（－２，１） Ｄ．（２，１）或（－２，－１） ４．（２０２２合肥期末）如图２，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，下列等式成立的是（　　） Ａ．ＡＣ·ＣＥ＝ＢＤ·ＤＦ Ｂ．ＡＣ·ＣＥ＝ＢＤ·ＢＦ Ｃ．ＡＣ·ＤＦ＝ＣＥ·ＢＤ Ｄ．ＣＤ２ ＝ＡＢ·ＥＦ ５．某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近 某大厦ＣＤ的高度．如图３，点Ｐ处放一水平的平面镜．光线从点Ａ出发经平 面镜反射后刚好射到大厦ＣＤ的顶端Ｃ处，已知ＡＢ⊥ＢＤ，ＣＤ⊥ＢＤ，测得 ＡＢ＝１．５米，ＢＰ＝２米，ＰＤ＝５２米，那么该大厦的高度约为 （　　） Ａ．３９米 Ｂ．３０米 Ｃ．２４米 Ｄ．１５米 ６．（２０２２长治期末）如图４，在平面直角坐标系中，正方形ＡＢＣＤ与正 方形ＢＥＦＧ是以原点Ｏ为位似中心的位似图形，且相似比为 １３，点Ａ，Ｂ，Ｅ 在ｘ轴上，若正方形ＢＥＦＧ的边长为６，则点Ｄ的坐标为 （　　） Ａ．（１２，２） Ｂ．（ １ ３，１） Ｃ．（１，２） Ｄ．（ １ ４，２） ７．某兴趣小组的同学要测量树的高度．如图５，在阳光下，一名同学测 得一根长为１米的竹竿的影长为０．４米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测 得此影子长为０．２米，一级台阶高为０．３米，若此时落在地面上的影长为 ４．４米，则树高为 （　　） Ａ．１１．５米 Ｂ．１１．７５米 Ｃ．１１．８米 Ｄ．１２．２５米 ８．（２０２２宁波鄞州区月考）如图６，在ＡＢＣＤ中，点Ｍ，Ｎ分别是ＡＤ， ＢＣ上的点，且ＡＭ ＝２ＤＭ，ＢＮ＝２ＣＮ，点Ｏ是ＣＭ，ＤＮ的交点，直线ＡＢ分 别与ＣＭ，ＤＮ的延长线交于点Ｐ，Ｑ．若ＡＢＣＤ的面积为１４４，则△ＰＯＱ的 面积为 （　　） Ａ．７２ Ｂ．２１６ Ｃ．２６８ Ｄ．３００ 非选择题 （共９６分） 二、细心填一填（本大题共６个小题，每小题３分，共１８分） ９．如图７，△ＡＯＢ与 △ＣＯＤ是位似图形，且 ＯＡ＝ＡＣ，则 △ＡＯＢ与 △ＣＯＤ的周长比为 ． １０．如图８，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，若ＡＣＣＥ＝ １ ２，ＤＦ＝５，则ＢＦ＝ ． １１．（２０２２上海长宁区二模）如图９，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ ⊥ＡＢ，垂足为点Ｄ，如果 Ｃ△ＡＤＣ Ｃ△ＣＤＢ ＝ ３２，ＡＤ＝８，那么ＣＤ的长是 ． １２．如图１０，Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别在ＢＣ，ＡＢ，ＡＣ上， 且四边形ＣＤＥＦ是正方形．若ＡＥ＝４，ＢＥ＝３，ＳＲｔ△ＡＦＥ ＝Ｓ１，ＳＲｔ△ＢＤＥ ＝Ｓ２，则 Ｓ１＋Ｓ２ ＝ ． １３．如图１１，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别为边ＡＢ，ＡＤ的中点，ＢＦ与ＥＣ， ＥＤ分别交于点Ｍ，Ｎ．已知ＡＢ＝４，ＢＣ＝６，则ＭＮ的长为 ． １４．（２０２２南京一模）如图１２，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ＝ ４，Ｄ是边ＡＣ的中点，ＣＥ⊥ＢＤ于点Ｅ．若Ｆ是边ＡＢ上的点，且使△ＡＥＦ是 以ＥＦ为腰的等腰三角形，则ＡＦ的长为 ． 三、耐心解一解（本大题共７８分） １５．（６分）如图１３，矩形ＡＢＣＤ∽矩形ＥＦＧＨ，它们的相似比是２∶３，已 知ＡＢ＝３ｃｍ，ＢＣ＝５ｃｍ，求ＥＦ，ＦＧ的长． １６．（２０２２济南市中区期末，６分）如图１４，在△ＡＢＣ中，点Ｄ是边ＡＢ上 的一点，∠ＢＣＤ＝∠ＢＡＣ．若ＢＣ＝ 槡２３，ＢＤ＝３，求边ＡＤ的长． ! " # $ % ! ! ! " # & ' " % ! & % (' ! ! # ! $ ) * + , ' " - # % & ! % ! & %& + ./ ( , ' 0 ! ' % ' + , & ! ( ' # , & " % ! ) % ' , & !"#$%&'( ) * + * * * * * * * * * , - + * * *